Question

Cho tứ diện SABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng SAB kẻ AM vuông góc với SB tại M, trên cạnh SC lấy điểm N sao cho SN/SC= SM/SB.

a, CMR BC ⊥(SAB); AM⊥(SBC) ; SB⊥AN

b, Biết SA = a√2 ; AB=BC=a, tính diện tichs tam giác AMN

c, H là hình chiếu của A lên SC, K là giao điểm của HM với (ABC). CMR AK⊥AC

Answer 1

Trong mặt phẳng (SBC), nối HM kéo dài cắt BC tại K \(\Rightarrow AK\in\left(ABC\right)\)

Từ câu a có \(AM\perp\left(SBC\right)\) \(\Rightarrow AM\perp SC\)

Mà \(SC\perp AH\Rightarrow SC\perp\left(AHM\right)\Rightarrow SC\perp AK\) (1)

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AK\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow AK\perp AC\)