Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\perp\left(ABC\right)\) và \(AB\perp BC\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC\). \(H\) là hình chiếu vuông góc của O lên \(\left(ABC\right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

1. H là trung điểm cạnh AB.      
2. H là trung điểm cạnh AC.
3. H là trọng tâm tam giác ABC.
4. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA\perp mp\left(ABCD\right)\), ABCD là hình chữ nhật tâm O. Chọn câu đúng.​

1. \(SO\perp BD\).
2. \(SA\perp BD\).
3. \(SC\perp BD\).
4. \(AD\perp SC\).

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA\perp\left(ABCD\right)\), tứ giác ABCD là hình vuông. Đường vuông góc kẻ từ C đến mp(SAD) là​

1. Đường vuông góc kẻ từ C đến AD.
2. Đường vuông góc kẻ từ C đến SD.
3. Đường vuông góc kẻ từ C đến SA.
4. Đường vuông góc kẻ từ A đến SD.

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA\perp\left(ABCD\right)\), ABCD là hình vuông tâm O. Đường vuông góc kẻ từ B đến mp(SAC) là​

1. BO.
2. BD.
3. BA.
4. BS.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O, O' lần lượt là trung điểm của BD và B'D'. Chọn câu sai.

1. \(OO'\perp\left(A'B'C'D'\right)\).
2. \(BD\perp\left(AA'C'C\right)\).
3. \(AC\perp\left(BB'D'D\right)\).
4. \(A'C'\perp\left(ABCD\right)\).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa BD và mp(BB'A'A) bằng bao nhiêu?​

1. \(45^o\).
2. \(90^o\).
3. \(60^o\).
4. \(30^o\).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của BB'. Góc giữa AI' và mp(BB'C'C) bằng bao nhiêu?​

1. \(45^o\).
2. \(90^o\).
3. \(60^o\).
4. \(30^o\).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi I là trung điểm của BB'. Diện tích tam giác IA'C' là 

1. \(\dfrac{\sqrt{6}}{4}a^2\).
2. \(\dfrac{\sqrt{6}}{2}a^2\).
3. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2\).
4. \(\dfrac{\sqrt{6}}{10}a^2\).

Cho hình chóp S.ABC có \(SA\perp mp\left(ABC\right)\). Chọn câu sai.

1. \(BC\perp mp\left(SAH\right)\).
2. AH, SK, BC đồng quy.
3. \(SC\perp mp\left(BHK\right)\).
4. \(AH\perp\left(SBC\right)\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, SA = SB = SC = SD = a. Chọn mệnh đề sai.

1. \(SO\perp mp\left(ABCD\right)\).
2. \(BD\perp mp\left(SAC\right)\).
3. \(AC\perp mp\left(SBD\right)\).
4. \(SA\perp mp\left(ABCD\right)\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây là sai?​

1. \(BD\perp mp\left(SAC\right)\).
2. \(SA\perp DC\).
3. \(AC\perp mp\left(SBD\right)\).
4. \(SO\perp mp\left(ABCD\right)\).

Cho hình thoi ABCD có tâm O, \(BD=4a,AC=2a\). Lấy điểm S không thuộc mp(ABCD) sao cho \(SO\perp mp\left(ABCD\right)\). Biết \(tan\widehat{SBO}=\dfrac{1}{2}\). Tính số đo của góc giữa SC và mp(ABCD).​

1. \(60^o\).
2. \(30^o\).
3. \(45^o\).
4. \(75^o\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng \(60^o\). Độ dài cạnh SC bằng​

1. \(\sqrt{5}a\).
2. \(\sqrt{3}a\).
3. \(\sqrt{2}a\).
4. \(\dfrac{\sqrt{5}a}{2}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây là đúng?​

1. \(BD\perp SC\).
2. \(AC\perp mp\left(SBD\right)\).
3. \(BC\perp SC\).
4. \(CD\perp mp\left(SBC\right)\).

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn \(SA=SB=SC\). Tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên \(mp\left(ABC\right)\). Khẳng định SAI là​

1. \(SH\perp mp\left(SBC\right)\).
2. \(SH\perp mp\left(ABC\right)\).
3. \(AB\perp SH\).
4. \(AH\perp BC\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA\perp mp\left(ABC\right)\). Gọi \(\left(P\right)\) là mặt phẳng qua \(B\) và vuông góc với \(SC\). Thiết diện của \(\left(P\right)\) và hình chóp \(S.ABC\) là​

1. Tam giác đều.
2. Tam giác nhọn.
3. Tam giác vuông.
4. Tứ giác.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của S lên \(mp\left(ABC\right)\) trùng với trung điểm của \(H\) của cạnh \(BC\). Biết rằng tam giác \(SBC\) là tam giác đều. Tính số đo giữa \(SA\) và \(mp\left(ABC\right)\).​

1. \(45^o\).
2. \(30^o\).
3. \(75^o\).
4. \(90^o\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

1. \(45^o\).
2. \(90^o\).
3. \(30^o\).
4. \(60^o\).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A'B'C'D' và điểm M thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng

1. \(\dfrac{17\sqrt{13}}{65}\).
2. \(\dfrac{6\sqrt{85}}{85}\).
3. \(\dfrac{7\sqrt{85}}{85}\).
4. \(\dfrac{6\sqrt{13}}{65}\).

Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc. \(H\) là chân đường vuôngn góc hạ từ \(O\) xuống mặt phẳng \(\left(ABC\right)\). Chọn đáp án đúng.

1. \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}\).
2. \(\dfrac{1}{3OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}\).
3. \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{2OB^2}+\dfrac{1}{3OC^2}\).
4. \(\dfrac{3}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}\).