Đáp án A

Chọn D

Sử dụng đơn vị đo góc là rad (ra-đi-an): π (rad) ứng với 180o, 1 vòng tương ứng với góc 2π (rad).

Vòng tròn chia làm 12 khoảng. Mỗi khoảng ứng với cung là:

Trong 1 giờ kim phút quay được 1 vòng = 2π, kim giờ quay được một góc bằng

Lúc 5 giờ 00 phút, kim phút nằm đúng số 12, kim giờ nằm đúng số 5, sau đó 15 phút thì kim phút nằm đúng số 3, kim giờ quay thêm được một góc:

→ kim phút nằm cách kim giờ một cung là:

1 giây kim phút quay được 1 cung là:

1 giây kim giờ quay được 1 cung là

Sau 1 giây kim phút sẽ đuổi kim giờ (rút ngắn) được một cung là

Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ (Rút ngắn hết khoảng cách 3π/8 rad) là :

Vậy sau thời gian t = 12 phút 16,36 giây thì kim phút đuổi kịp kim giờ lấy mốc thời gian lúc 5 giờ 15 phút.

Nếu chia vòng tròn đồng hồ bằng cách vạch thành 48 cung bằng nhau, vạch số 0 trùng với vị trí số 12 thì thời điểm 5 giờ 15 phút, kim phút chỉ vạch số 12 còn kim giờ chỉ vạch số 21. Góc hợp bởi kim phút và kim giờ là: 

α = 21 − 12 48 .2 π = 3 8 π

Mỗi giây, kim phút sẽ tiến gần đến kim giờ hơn một góc:

α 0 = 2 π 3600 − 2 π 12.3600 = 11 π 21600

Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ:

t = α α 0 = 3 π 8 11 π 2160 = 736 , 36 s

Giải: 

Lúc 5h15' kim phút ở vị trí : đơn vị phút thứ 15 trên đồng hồ

Lúc 5h15' kim giờ ở vị trí : đơn vị phút thứ $25+\frac{5}{4}=26,25$ trên đồng hồ

=> Quãng đường chênh lệch :$26,25-15=11,{}^{}=\frac{11,25}{60}=\frac{3}{16}$ (vòng đồng hồ)

Vận tốc kim phút = 1 (vòng đồng hồ / h)

Vận tốc kim giờ 
$\frac{5}{60}=\frac{1}{12}$ (vòng đồng hồ / h)
=> Hiệu vận tốc :
$1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}$ (vòng đồng hồ / h)

=> Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ 
$\frac{3}{16}:\frac{11}{12}=\frac{9}{44}h={}^{}16,36"$

Khi kim giớ đi \(\frac{1}{12}\) vòng tròn thì kim phút đi hết 1 vòng tròn tương ứng 60 phút. 

Như vậy hiệu của 2 vận tốc:

\(1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}\)  (vòng tròn)

Khi đồng hồ hiện 5 giờ 15 phútthì kim giờ cách móc thứ 5 là:

\(\frac{1}{4}.\frac{1}{12}=\frac{1}{48}\) (vòng tròn)

Khoảng cách giữa kim phút cách kim giờ là:

\(\left(\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{48}\right)=\frac{9}{48}\) (vòng tròn)

Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ:

\(\left(\frac{9}{48}:\frac{11}{12}\right).60=\frac{2\pi3}{11}\) = 12 phút 16 giây

Khi kim giớ đi 1/12 vòng tròn thì kim phút đi hết 1 vòng tròn tương ứng 60 phút. 
Như vậy hiệu của 2 vận tốc: 1 - 1/12 = 11/12 vòng tròn. 
Khi đồng hồ hiện 5g15' thì kim giờ cách móc thứ 5 là 1/4 x 1/12 = 1/48 vòng tròn. 
Khoảng cách giữa kim phút cách kim giờ là (2/12) + (1/48) = 9/48 vòng tròn. 
Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ: (9/48 : 11/12) x 60 = 2p3/11 = 12 phút 16giây.

Câu hỏi của hoàng thị minh hiền - Vật lý lớp 0 | Học trực tuyến

Sau 1 giờ, kim phút đi được

\(s_1=360^o\Rightarrow v_1=\frac{360^o}{h}\)

Sau 1 giờ, kim giờ đi được

\(s_2=360.\frac{1}{12}=30^o\Rightarrow v_2=\frac{30^o}{h}\)

Nếu coi đây là bài toán 2 kim đuổi nhau, thì thời gian kim này đuổi kịp kim kia bằng thời gian khoảng cách giữa 2 kim là ${\mathrm{360o}}^{}$
Thời gian để 2 kim đuổi kịp nhau, tính từ lần gặp nhau trước đó

\(t=\frac{s}{v_1-v_2}=\frac{360}{360-30}=\frac{12}{11}\)

Từ công thức trên, ta suy ra thời gian 2 kim đuổi gặp nhau là 48:11 (giờ) và 60:11 (giờ) 
Trong khi thời gian đề cho là 5 giờ 15 phút = 21:4 giờ
Vậy thời gian ngắn nhất để 2 kịp gặp nhau kể từ 21:4 giờ là

\(t'=\frac{60}{11}-\frac{21}{4}=\frac{9}{44}\left(h\right)=\frac{135}{11}\left(ph\text{út}\right)=12,27ph\text{út}\)

45

Lúc 12 giờ kim giờ ờ \(\frac{1}{2}\) và kim phút ở số 6 

Vận tốc kim giờ : \(\frac{1}{12}\) ( vòng / giờ ) 

Vận tốc kim phút : \(1\) ( vòng / giờ ) 

Giả sử kim giờ đứng yên thì vận tốc kim phút so với kim giờ : \(1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}\) ( vòng / giờ ) 

Kim giờ các kim phút ( theo chiều kim đồng hồ ) : \(\frac{1}{2}+\frac{1}{24}=\frac{13}{24}\) ( vòng ) 

Kim phút đuổi kịp kim giờ trong : \(\frac{13}{24}\div\frac{11}{12}=\frac{13}{24}.\frac{12}{11}=\frac{13}{22}\) ( h ) 

Vậy : ........