Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số \(m\), hàm số \(y=x^3-mx^2-2x+1\)
luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số
y = x3 – mx2 – 2x + 1
luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
y’ = 3x2 – 2mx – 2 , ∆’ = m2 + 6 > 0 nên y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y = x 3 - m x 2 - 2 x + 1 luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu.
TXĐ: D = R
+ y’’ = 6x – 2m.
⇒ là một điểm cực đại của hàm số.
⇒ là một điểm cực tiểu của hàm số.
Vậy hàm số luôn có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y = x3 – mx2 – 2x + 1 luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
y= x3-mx2-2x+1
y'=3x^2-2mx-2
PT y'=3x^2-2mx-2=0 có delta'=m^2+6>0 với mọi m
nên có 2 nghiệm phân biệt.
vậy hs có 1 cực đại và 1 cực tiểu
Đại ca, Đại tỉ nào giúp muội muội này với... Làm hoài ko ra ( câu b ạ)
Cho hàm số \(y=x^3+mx^2-1\).
a) Chứng minh rằng hàm số trên luôn có cực đại, cực tiểu với mọi m khác 0.
b) CMR đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương với mọi giá trị của m.
c)Tìm m để phương trình \(x^3+mx^2-1=0\) có ba nghiệm phân biệt.
Giải:
a) Xét \(y'=3x^2+2mx\)
Ta thấy \(y'=3x^2+2mx=0\) có \(\Delta'=m^2>0\forall m\neq 0\) nên luôn có hai nghiệm phân biệt, đồng nghĩa với hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu với mọi \(m\neq 0\)
b) Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương với mọi giá trị của $m$ nghĩa là phương trình \(x^3+mx^2-1=0\) luôn có nghiệm dương với mọi \(m\)
Xét hàm $y$ liên tục trên tập xác định.
Nếu \(m>0\) có \(\left\{\begin{matrix} f(0)=-1<0\\ f(m+1)=(m+1)^3+m(m+1)^2-1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow f(0).f(m+1)<0\)
Do đó phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng \((0;m+1)\), tức là nghiệm dương.
Nếu \(m<0\) có \(\left\{\begin{matrix} f(0)=-1<0\\ f(1-m)=m^2-2m>0\forall m<0\end{matrix}\right.\Rightarrow f(0).f(1-m)<0\)
Do đó phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng \((0,1-m)\) , tức nghiệm dương
Từ hai TH ta có đpcm.
c) Để pt có $3$ nghiệm phân biệt thì \(y'=3x^2+2mx\) phải có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(f(x_1)f(x_2)<0\)
Kết hợp với định lý Viete:
\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3+m(x_1^2+x_2^2)-1>0\)
\(\Leftrightarrow 4m^3-27>0\Leftrightarrow m>\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)
Xét các khẳng định sau:
(I). Nếu hàm số y = f(x) có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M > m
(II). Đồ thị hàm số y = a x 4 + b x 2 + c ( a ≠ 0 ) luôn có ít nhất một điểm cực trị
(III). Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.
Số khẳng định đúng là :
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Đáp án C
Phương pháp : Xét từng mệnh đề.
Cách giải:
(I) sai. Ví dụ hàm số có đồ thị hàm số như sau:
õ ràng
(II) đúng vì y ' = 4 a x 3 + 2 b x = 0 luôn có một nghiệm x = 0 nên đồ thị hàm số y = a x 4 + b x 2 + c ( a ≠ 0 ) luôn có ít nhất một điểm cực trị
(III) Gọi
x
0
là 1 điểm cực trị của hàm số => Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
x
0
là:
luôn song song với trục hoành.
Vậy (III) đúng.
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = x 3 - 3 x 2 - m x + 2 có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình: y = x - 1 ( d )
A. m = 0
C. m = 2
D. m = - 9 2
Chọn A
[Phương pháp trắc nghiệm]
y ' = 3 x 2 - 6 x - m
Hàm số có 2 cực trị m > -3 , gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình y ' = 0 ,
ta có: x 1 + x 2 = 2
Bấm máy tính
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi I là trung điểm của AB
⇒ I ( 1 ; - m )
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là
Yêu cầu bài toán
Kết hợp với điều kiện thì m = 0
Cho hàm số y=x4-2( m2-m+1)x2+m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
A. m= -1/2
B. m= 1/2
C. m=2
D. m=1
Ta có
Suy ra đồ thị có hai điểm cực tiểu là A - m 2 - m + 1 ; y C T và B m 2 - m + 1 ; y C T
Khi đó
Dấu xảy ra khi m=1/2.
Chọn B.
Cho hàm số y = 2 x 3 + 3 m - 1 x 2 + 6 m - 2 x - 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2; 3) .
A. m ∈ - 1 ; 3 ∪ 3 ; 4
B. (1; 3)
C. (3; 4)
D. (-1; 4)
Ta có
Để hàm số có hai cực trị kh y’=0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ 2 - m ≠ - 1 ⇔ m ≠ 3
● Nếu -1<2-m hay m<3,
ycbt
● Nếu 2-m<-1 hay m>3, ycbt
Vậy m ∈ - 1 ; 3 ∪ 3 ; 4
Chọn A.
Cho hàm số \(y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-1\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm trong khoảng (-2;3)