Cho đường thẳng d và 2 điểm A,B nằm cùng 1 phía của d và AB không song song với d .Một điểm M di đôngj trên d .Tìm vị trí của M sao cho /MA-MB/ là lớn nhất
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng một phía của d và AB không song song với d. Một điểm M di động trên d. Tìm vị trí của M sao cho |MA−MB| là lớn nhất
Vì AB không song song với d nên AB cắt d tại N.
Với điểm M bất kỳ thuộc d mà M không trùng với N thì ta có tam giác MAB.
Theo hệ quả bất đẳng thức tam giác ta có:
|MA−MB| < AB
Khi M ≡ N thì
|MA−MB|= AB
Vậy |MA−MB| lớn nhất là bằng AB, khi đó M ≡ N là giao điểm của hai đường thẳng d và AB.
Cho đường thẳng d và hai điểm A,B nằm cùng một phía của d và AB không song song với d. Một điểm M di động trên d. Tìm vị trí của M sao cho | MA-MB | là lớn nhất.
Cho đường thẳng d và hai điểm A,B nằm cùng một phía của d và AB không song song với d. Một điểm M di động trên d. Tìm vị trí của M sao cho | MA-MB | là lớn nhất.
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía của d và AB không song song với d. Một điểm M d động trên d. Tìm vị trí của M sao cho \(\left|MA-MB\right|\) là lớn nhất ?
Vì AB không song song với d nên AB cắt d tại N
Với \(M\in d\) thì ta có ΔMAB
Xét ΔMAB có |MA-MB|<AB
Nếu M trùng với N thì |MA-MB|=AB
=>Để |MA-MB| lớn nhất thì M trùng với N
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng một phía của d và AB không song song
với d. Một điểm M di động trên d. Tìm vị trí của M sao cho |MA−MB| là lớn nhất
- Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d
- Nối A’B cắt d tại M. M chính là điểm cần tìm.
- Thật vậy : Vì A’ đối xứng với A qua d cho nên MA=MA’. Do đó : MA+MB=MA’+MB=A’B .
- Giả sử tồn tại M’ khác M thuộc d thì : M’A+M’B=M’A’+M’B lớn hơn hoặc bằng A'B. Dấu bằng chỉ xảy ra khi A’M’B thẳng hàng. Nghĩa là M trùng với M’
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d sao cho AB không vuông góc với d. Hãy tìm trên d một điểm M sao cho |MA−MB| có giá trị nhỏ nhất.
Ta có |MA − MB| ≥ 0 với một điểm M tùy ý và |MA − MB| = 0 chỉ với các điểm M mà MA = MB, tức là chỉ với các điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Mặt khác M phải thuộc d. Vậy M là giao điểm của đường thẳng d và đường trung trực của đoạn thẳng AB. Có giao điểm này vì AB không vuông góc với d.
Tóm lại: Khi M là giao điểm của d và đường trung trực của đoạn thẳng AB thì |MA − MB| đạt giá trị nhỏ nhất và bằng 0.
Cho d là đường trung trực của AC. Lấy điểm B sao cho A và B ở cùng bên đường thẳng d. BC cắt d tại I. điểm M di động trên d.
So sánh MA + MB với BC.Tìm vị trí M trên d để MA + MB nhỏ nhấtCho d là đường trung trực của AC. Lấy điểm B sao cho A và B ở cùng bên đường thẳng d. BC cắt d tại I. điểm M di động trên d.
So sánh MA + MB với BC.Tìm vị trí M trên d để MA + MB nhỏ nhấtCho đường thẳng d và 2 điểm A,B nằm khác phía đối với d. Tìm trên đường thẳng d một điểm M sao cho |MA-MB| lớn nhất