Giả sử tam giác ABC vuông tại A, suy ra góc A = 90º, đặt BC = a, CA = b, AB = c

Theo định lý Cô sin trong tam giác ta có:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cos A = b2 + c2 – 2bc.cos 90º = b2 + c2 – 2bc.0 = b2 + c2 .

Vậy trong tam giác ABC vuông tại A thì a2 = b2 + c2 (Định lý Pytago).

a) ? = x vì \(\cos A = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{x}{b} \Rightarrow ? = x.\)

b) Xét tam giác vuông BCD, ta có: \({a^2} = {d^2} + {(c + x)^2} = {d^2} + {x^2} + {c^2} + 2xc\)          (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: \({b^2} = {d^2} + {x^2} \Rightarrow {d^2} = {b^2} - {x^2}\)    (2)

\(\cos A =  - \cos \widehat {DAC} =  - \frac{x}{b} \Rightarrow x =  - b\cos A.\)    (3)         

Thay (2) và (3) vào (1), ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

c) Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

Mà \(\widehat A = {90^o} \Rightarrow \cos A = \cos {90^o} = 0.\)

\( \Rightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Ta có: \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}BC.AH\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AB.AC}=\frac{1}{BC.AH}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AH}=\frac{BC}{AB.AC}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{BC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

mik chỉ bít AB²=AH²+BH²     thôi

kẻ BH _|_ BC tại H 

xét tam giác ABH vuông tại H 

=> góc ABH + góc BAC = 90  (đl)

góc BAC = 60 (gt)

=> góc ABH = 30 ; xét tam giác ABH vuông tại H 

=> AH = BA/2 (định lí)

=> AB = 2AH                                                                 (1)

xét tam giác ABH vuông tại H 

=> AB^2 = AH^2 + BH^2 (đl pytago)

=> BH^2 = AB^2 - AH^2                                                (2)

xét tam giác BHC vuông tại H 

=> BC^2 = HC^2 + BH^2 (đl Pytago)

HC = AC - AH

=> BC^2 = (AC - AH)^2 + BH^2  

=> BC^2 = AC^2 - 2AC.AH + AH^2 + BH^2       và (1)(2)

=> BC^2 = AC^2 - AB.AC + AH^2 + AB^2 - AH^2

=> BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB.AC

Định lí cosin: Trong tam giác ABC

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\quad (1)\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\cos B\quad (2)\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2ab.\cos C\quad (3)\end{array}\)

Ta có \((1) \Leftrightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\, \Leftrightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}\,}}{{2b\,c}}.\)

Tương tự từ (2) và (3) ta suy ra \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\,}}{{2a\,c}}\); \(\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}\,}}{{2b\,a}}\)

Áp dụng định lí Pytago ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\\ =\sqrt{6^2+8^2}=10\)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC có

BC²= AC²+AB²

hay AC²+AB² = BC²

8²+6²= BC²

64+ 36= 100

BC²= 100

BC = √100 = 10 (cm)