đề có sai k

Bạn kiểm tra lại đề, \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{1-3x-3x^2}\) hay \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{1-3x+3x^2}\)

Ta xét : \(f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{1-3\left(1-x\right)+3\left(1-x\right)^2}\)

\(=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{3x^2-3x+1}=\frac{\left(x+1-x\right)\left(x^2+x^2-2x+1+x^2-x\right)}{3x^2-3x+1}=\frac{3x^2-3x+1}{3x^2-3x+1}=1\)

Áp dụng ta có : 

\(A=\left[f\left(\frac{1}{2012}\right)+f\left(\frac{2011}{2012}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2012}\right)+f\left(\frac{2010}{2012}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1006}{2012}\right)+f\left(\frac{1006}{2012}\right)\right]\)

\(=1+1+...+1\)(Có tất cả 1006 số 1)

\(=1006\)

sai rồi bạn ơi

\(5x^2+5y^2+8xy+2x-2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+4\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+4\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=-1;y=1\)

Khi đó:

\(M=\left(1-1\right)^{2010}+\left(2-1\right)^{2011}+\left(1-1\right)^{2012}\)

\(=1\)

Nhanh lên nhé mình xin các bạn đấy

- Bạn làm được bài này chưa bạn?

xin bài này , 5 phút sau làm 

đặt \(\hept{\begin{cases}A=3x-2y-2\sqrt{y+2012}+1=0\\B=3y-2z-.....\\C=3z-2x.....\end{cases}}.\)

vì a=b=c=0 

Suy ra A+B+C=0

A+B+c= \(\left(x\right)+\left(y\right)+\left(z\right)-2\sqrt{y+2012}-2\sqrt{z-2013}-2\sqrt{x-2}\) " rút gọn làm tắt "

đến đây ta thêm  3-3 , 2012-2012 , 2013-2013 , 2-2 vào biểu thức rồi dùng hằng đẳng thức ta được

\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+2012}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2013}-1\right)^2+2013-2012+2-3=0\)

\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+2012}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2013}-1\right)^2=0\) rút gọn

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y+2012}=1\\\sqrt{z-2013}=1\end{cases}}\)

thay vào P ta được 

\(P=\left(3-4\right)^{2011}+\left(-2011+2012\right)^{2012}+\left(2014-2013\right)^{2013}\)

\(P=-1+1+1=1\)

Đễ dàng chưng minh được

\(f\left(1-x\right)=1-f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(1-x\right)+f\left(x\right)=1\)

\(\Rightarrow A=\left[f\left(\frac{1}{2012}\right)+f\left(\frac{2011}{2012}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2012}\right)+f\left(\frac{2010}{2012}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1005}{2012}\right)+f\left(\frac{1007}{2012}\right)\right]+f\left(\frac{1006}{2012}\right)\)

\(=1005+f\left(\frac{1006}{2012}\right)\)

Làm nôt

Ta có : \(\frac{\left(11,2-10-1,2\right)x\left(3,75-0,75\right)}{2011+3014}=\frac{0x3}{2011+3014}=\frac{0}{2011+3014}=0\)

\(\Rightarrow\left(2000\times7,5+2012:3\right)\times\left(21-3,5\times0,25\right)\times\frac{\left(11,2-10-1,2\right)\times\left(3,75-0,75\right)}{2011+3014}\)

\(=\left(2000\times7,5+2012:3\right)\times\left(21-3,5\times0,25\right)\times0\)

\(=0\)