2. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M không nằm trong hình chữ nhật. Chứng minh MA2 + MC2 = MB2 + MD2.
Tìm quỹ tích điểm M sao cho MA + MC = MB + MD
Những câu hỏi liên quan
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD, M là một điểm bất kì thỏa mãn AMB ̂ =900
. Chứng minh rằng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 không đổi
Bài 2. Cho đường tròn (O,R), P là điểm cố định nằm trong đường tròn.
Qua P kẻ 2 dây cung AB và CD vuông góc với nhau.
1) Chứng minh PA2 + PB2 + PC2 + PD2 không đổi
2) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh PM vuông góc với BD
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M không nằm trong hình chữ nhật . Chứng minh MA2 + MC2 = MB2 + MD2 .
Tìm quỹ tích điểm M sao cho MA + MC = MB + MD
cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M trong hình chữ nhật đó. Chứng minh rằng : MA^2+MC^2=MB^2+MD^2
Lời giải:
Qua M kẻ \(FG\perp AB,CD\) như hình vẽ
Ta thấy $AFGD$ và $BFGC$ có các góc đều là góc vuông nên chúng là hình chữ nhật. Do đó \(AF=DG; BF=CG\)
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông ta có:
\(\left\{\begin{matrix} MA^2=MF^2+FA^2\\ MB^2=MF^2+FB^2\\ MC^2=MG^2+GC^2\\ MD^2=MG^2+GD^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)\)
Do \(AF=DG; BF=CG\Rightarrow AF^2=DG^2; BF^2=GC^2\)
\(\Rightarrow FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)=0\)
\(\Leftrightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=0\)
\(\Leftrightarrow MA^2+MC^2=MB^2+MD^2\)
Ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M nằm trong hình chữ nhật đó sao cho MD=2cm; MA=3cm; MB=4cm. Tính độ dài MC
Cho hình chữ nhật ABCD, M là một điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật đó. Chứng minh MA + MC + MB + MD < AB+AD+AC.
Cho tứ diện ABCD. Tìm vị trí điểm M trong không gian sao cho:
M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2 đạt giá trị cực tiểu.
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có:
Cộng (1) và (2) ta có:
Gọi J là trung điểm của EF, ta có:
Khi đó:
Vậy M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M ≡ J.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình chữ nhật ABCD có điểm M trong hình chữ nhật. tìm vị trí của M sao cho ( MA+MB+MC+MD) max
Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tìm tập hợp M sao cho :
2 MA2 + MB2 = MC2 + MD2
Cho hình chữ nhật ABCD. M là 1 điểm tùy ý trong hình chữ nhật. Chứng minh MA2+MC2=MD2+MB2
Bài làm
Ta có: MA = MD ( hai tia đối nhau )
MC = MB ( hai tia đối nhau )
=> MA + MC = MD + MB
=> MA2+MC2=MD2+MB2 ( đpcm )
Vậy MA2+MC2=MD2+MB2
# Chúc bạn học tốt #
Đúng 0
Bình luận (0)