Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
NV Trí

cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M trong hình chữ nhật đó. Chứng minh rằng : MA^2+MC^2=MB^2+MD^2

 

Akai Haruma
26 tháng 11 2017 lúc 22:17

Lời giải:

Đại số lớp 7

Qua M kẻ \(FG\perp AB,CD\) như hình vẽ

Ta thấy $AFGD$ và $BFGC$ có các góc đều là góc vuông nên chúng là hình chữ nhật. Do đó \(AF=DG; BF=CG\)

Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông ta có:

\(\left\{\begin{matrix} MA^2=MF^2+FA^2\\ MB^2=MF^2+FB^2\\ MC^2=MG^2+GC^2\\ MD^2=MG^2+GD^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)\)

Do \(AF=DG; BF=CG\Rightarrow AF^2=DG^2; BF^2=GC^2\)

\(\Rightarrow FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)=0\)

\(\Leftrightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=0\)

\(\Leftrightarrow MA^2+MC^2=MB^2+MD^2\)

Ta có đpcm

Trần Yến Nhi
26 tháng 11 2017 lúc 22:18

Mình trả lời luôn câu b hi

undefined


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Huyền Trang
Xem chi tiết
SuperIdol
Xem chi tiết
Dương Tiểu Thúy
Xem chi tiết
Đỗ Đức Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Đạt
Xem chi tiết
Lê Hiển Vinh
Xem chi tiết
☘-P❣N❣T-❀Huyền❀-☘
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
Huỳnh Lưu ly
Xem chi tiết