Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường phân giác BE và CD. Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
+) Do BE và CF lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C nên ta có:
Mà tam giác ABC cân tại A nên ∠ B = ∠ C
Suy ra: ∠ ABE = ∠ ACF
Xét hai tam giác AEB và AFC
Có AB = AC ( ∆ ABC cân tại A)
∠ ABE = ∠ ACF (chứng minh trên)
∠ A là góc chung
⇒ ∆ AEB = ∆ AFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ ∆ AEF cân tại A
⇒ ∠ AFE = ( 180 0 − ∠ A) / 2 và trong tam giác ∆ ABC: ∠ B = ( 180 0 − ∠A) / 2
⇒ ∠ AFE = ∠ B ⇒ FE//BC ( có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).
⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.
Vì FE//BC nên ta có: ∠ FEB = ∠ EBC (so le trong)
Lại có: ∠ FBE = ∠ EBC ( vì BE là tia phân giác của góc B)
⇒ ∠ FBE = ∠ FEB
⇒ ∆ FBE cân ở F ⇒ FB = FE
⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên ?
Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
mà BE, CF lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\) (gt)
=> BE = CF
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
BE = CF (cmt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) \(\left(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=2\widehat{ABE}=2\widehat{ACF}\right)\)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Do đó: \(\Delta ABE=\Delta ACF\left(c.g.c\right)\)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta AFE\) cân tại A
mà \(\Delta ABC\) cân tại A
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{AFE}\)
mà chúng ở vị trí đồng vị
=> FE // BC (dấu hiệu nhận biết)
=> BFEC là hình thang
mà BE = CF
=> BFEC là hình thang cân
Ta có: EF // BC (cmt)
=> \(\widehat{EFC}=\widehat{FCB}\) (2 góc so le trong)
mà \(\widehat{FCB}=\widehat{ECF}\) (CF là tia phân giác \(\widehat{ECB}\))
=> \(\Delta FEC\) cân tại E (t/c tam giác cân)
=> FE = EC (Đ/N tam giác cân)
mà hình thang BFEC cân
=> BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
cho tam giác ABC cân tại A , các đường phân giác BE ,CF . Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên .
Các bạn giúp mình giải mấy bài này với !!!! Mình cảm ơn trước nhé!!
Bài 1: Hình thang cân ABCD có AB song song CD, AB<CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng DH=CK.
Bài 2:Hình thang cân ABCD có AB song song CD, O là giao điểm uaqr 2 đường chéo. Chứng minh rằng OA=OB, OC=OD
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
Bài 4: Cho tam giac ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm Etrên cạnh AC sao cho AD=AE
a) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
b)Các điêm D,E ở vị trí nào thù BD=DE=EC?
Bài 5: Tính các goác của hình thang cân, biết 1 góc bằng 50 độ
Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BE, CF. Chứng Minh Rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BE, CF. Chứng Minh Rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
góc A là góc chung
AB=AC(giả thiết)
góc ABE= góc ACF(cmt)
=>tam giác ABE= tam giác ACF(c.g.c)
=>AE=AF
=>tam giác AEF cân tại A
=>AEF=180-A/2 (1)
có tam giác AEF cân tại A (gt) 180 độ nhé
=>góc ABC=180-A/2 (2)
từ (1) và (2) nên ^AFE=^ABC 2 góc đòng vị
=>FE song song với BC
mà ^B=^C
=>tứ giác BFEC là ht cân
Cho tam giác ABC cân tại A . các đường phân giác BE, CF
Chứng minh rằng : BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
Tứ giác BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD,CE ( D ϵ AC , E ϵ AB ). Chứng minh rằng BEDC là hình thang có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Bài 2: Hình thang ABCD ( AB II CD ) có góc ACD = góc BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân
Bài 1:
Ta có:góc ABD=góc CBD
góc ECB=góc AEC
Mà góc B = góc C
suy ra góc ABD = góc CBD = góc ECB=gócACE
Ta lại có:góc B = góc C
=> BEDC là hình thang cân=>BC//DE
=>BE=DCvà BD=CE
Mà tam giác ABC cân tại A=>AE=AD
Vì góc DBC= góc EDB(so le trong)
Mà ABD=DBC=>góc ABD= góc DBC=>tam giác EBD cân tai E
=>EB=EDmà EB=DC
=>ED=EB=DC.đpcm
Bài 2:
Ta có :
góc ACD=góc BDC
=>ABCD là HTC(định nghĩa hình thang cân)
bạn LÊ PHI HÙNG cho mình hỏi đpcm là gì v
cho tam giác ABC cân tại A các đường phân giác BD,CE chứng minh rằng BECD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên