Question

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường phân giác BE và CD. Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Answer 1

Xét ΔABC có 

BE là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có 

CD là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)

Ta có: ΔBAC cân tại A

nên \(AB=AC\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

hay DE//BC

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

mà \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

nên BDEC là hình thang cân

Xét ΔEDC có \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\left(=\widehat{DCB}\right)\)

nên ΔEDC cân tại E

Suy ra: ED=EC=BD