Question

Bài 3. Cho tam giác đều ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và
AC.
a) Chứng minh: BDEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
b) Tính chu vi hình thang cân BDEC biết AB = 6cm.

Answer 1

a) Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB(gt)

E là trung điểm của AC(gt)

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Xét tứ giác BDEC có DE//BC(cmt)

nên BDEC là hình thang có hai đáy là DE và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BDEC(BC//DE) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(=60^0\right)\)

nên BDEC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Ta có: \(DE=\dfrac{BC}{2}\)(cmt)

\(BD=\dfrac{1}{2}AB\)(D là trung điểm của AB)

\(EC=\dfrac{1}{2}AC\)(E là trung điểm của AC)

mà BC=AB=AC(ΔABC đều)

nên DE=BD=EC

Vậy: BDEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

b) Ta có: \(DE=BD=EC=\dfrac{AB}{2}\)(cmt)

nên DE=BC=EC=3(cm)

Chu vi hình thang BDEC là:

C=DE+DB+EC+BC=3+3+3+6=15(cm)