+) Do BE và CF lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C nên ta có:
Mà tam giác ABC cân tại A nên ∠ B = ∠ C
Suy ra: ∠ ABE = ∠ ACF
Xét hai tam giác AEB và AFC
Có AB = AC ( ∆ ABC cân tại A)
∠ ABE = ∠ ACF (chứng minh trên)
∠ A là góc chung
⇒ ∆ AEB = ∆ AFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ ∆ AEF cân tại A
⇒ ∠ AFE = ( 180 0 − ∠ A) / 2 và trong tam giác ∆ ABC: ∠ B = ( 180 0 − ∠A) / 2
⇒ ∠ AFE = ∠ B ⇒ FE//BC ( có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).
⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.
Vì FE//BC nên ta có: ∠ FEB = ∠ EBC (so le trong)
Lại có: ∠ FBE = ∠ EBC ( vì BE là tia phân giác của góc B)
⇒ ∠ FBE = ∠ FEB
⇒ ∆ FBE cân ở F ⇒ FB = FE
⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)
