M = 2x2y2 - 3xy2 - 2xy +1
N = 2xy2 + 3 + xy - x2y2
P = xy + \(\dfrac{3}{2}\) + xy2 + 3x2y2
CTR: M+N+P LUÔN NHẬN ĐƯỢC GIÁ TRỊ DƯƠNG VỚI MỌI GIÁ TRỊ x,y
Cho đa thức
A = 5x2y- 3xy+ x4y2- 5x2y+ 2xy+ x2+ xy+ 1
a, Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức A tại x= -1; y= 1
b, Chứng tỏ rằng đa thức A luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x, y
a: A=5x^2y-5x^2y-3xy+2xy+xy+x^4y^2+1+x^2
=x^4y^2+x^2+1
Khi x=-1 và y=1 thì A=(-1)^4*1^2+(-1)^2+1=3
b: A=x^2(x^2y^2+1)+1>=1>0 với mọi x,y
=>A luôn dương với mọi x,y
cho phân thức M=xy^2+y^2(y^2-x)+1/x^2y^4+2y^4+x^2+2
a) Rút gọn rồi tính giá trị của M khi x=-3
b) chuwmgs minh M luôn luôn dương với mọi giá trị x
a, \(M=\frac{xy^2+y^2\left(y^2-x\right)+1}{x^2y^4+2y^4+x^2+2}=\frac{y^2\left(x+y^2-x\right)+1}{y^4\left(x^2+2\right)+\left(x^2+2\right)}=\frac{y^4+1}{\left(y^4+1\right)\left(x^2+2\right)}=\frac{1}{x^2+2}\)
Thay x=-3 vào M
=>\(M=\frac{1}{\left(-3\right)^2+2}=\frac{1}{11}\)
b, Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+2\ge2\Rightarrow M=\frac{1}{x^2+2}>0\)
Tính giá trị biểu thức:
a) M = ( - 2 x 2 y 2 + 4 xy - 6 xy 3 ) 4 : 2 3 xy tại x = 1 2 ;y = 4;
b) N = 1 3 x 2 y 5 − 2 3 x 5 y 2 : 2 x 2 y 2 tại x = -3; y = 3.
a) Kết quả M = -144. b) Kết quả N = 27 2 .
Câu 3: Tính giá trị của:
1) A= 2x3y4-5x(xy2)2+xy2(xy)2 tại x=-1; y=1/2
2) B= (-3x2y3)2(-4xy)+19x3y5(-2x2y2) tại x=-1; y=2
3) F(x)= 3x4+7x3+4x2-2x-2 tại x=-1 và tại x=1
giúp mình với mình cần gấp:<
Câu 3: Tính giá trị của:
1) A= 2x3y4-5x(xy2)2+xy2(xy)2 tại x=-1; y=1/2
2) B= (-3x2y3)2(-4xy)+19x3y5(-2x2y2) tại x=-1; y=2
3) F(x)= 3x4+7x3+4x2-2x-2 tại x=-1 và tại x=1
giúp mình với mình cần gấp
1: \(A=2x^3y^4-5x\cdot x^2y^4+xy^2\cdot x^2y^2=-2x^3y^4=-2\cdot\left(-1\right)^3\cdot\dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{8}\)
2: \(B=9x^4y^6\cdot\left(-4xy\right)+19x^3y^5\cdot\left(-2\right)x^2y^2\)
\(=-36x^5y^7-38x^5y^7\)
\(=-74x^5y^7=-74\cdot\left(-1\right)^5\cdot2^7=9472\)
3: \(f\left(-1\right)=3\cdot\left(-1\right)^4+7\cdot\left(-1\right)^3+4\cdot\left(-1\right)^2-2\cdot\left(-1\right)-2=0\)
\(f\left(1\right)=3+7+4-2-2=10\)
Xét hai phân thức \(M = \dfrac{x}{y}\) và \(N = \dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}\)
a) Tính giá trị của các phân thức trên khi \(x = 3\), \(y = 2\) và khi \(x = - 1\), \(y = 5\).
Nêu nhận xét về giá trị của \(M\) và \(N\) khi cho \(x\) và \(y\) nhận những giá trị nào đó (\(y \ne 0\) và \(xy - y \ne 0\)).
b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.
a) Điều kiện xác định của phân thức \(M\): \(y \ne 0\)
Điều kiện xác định của phân thức \(N\): \(xy + y \ne 0\) hay \(xy \ne - y\)
Khi \(x = 3\), \(y = 2\) (thoả mãn điều kiện xác định), ta có:
\(M = \dfrac{3}{2}\)
\(N = \dfrac{{{3^2} + 3}}{{3.2 + 2}} = \dfrac{{9 + 3}}{{6 + 2}} = \dfrac{{12}}{8} = \dfrac{3}{2}\)
Vậy \(M = N = \dfrac{3}{2}\) khi \(x = 3\), \(y = 2\)
Khi \(x = - 1\), \(y = 5\) (thỏa mãn điều kiện xác định của \(M\)) ta có:
\(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\)
Vậy \(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\) khi \(x = - 1\), \(y = 5\)
Khi \(x = - 1\), \(y = 5\) thì \(xy + y = \left( { - 1} \right).5 + 5 = 0\) nên không thỏa mãn điều kiện xác định của \(N\). Vậy giá trị của phân thức \(N\) tại \(x = - 1\), \(y = 5\) không xác định.
b) Ta có:
\(x.\left( {xy + y} \right) = {x^2}y + xy\)
\(\left( {{x^2} + x} \right).y = {x^2}y + xy\)
Vậy \(x\left( {xy + y} \right) = \left( {{x^2} + x} \right)y\)
TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC.
A = 3x3y + 6x3y2 + 3xy3 tại x = 1/2 ; y = -1/3
B = x2y2 +xy + x3 + y3 tại x = -1 ; y = 3
C = 0,25xy2 - 3x2y - 5xy - xy2 + x2y + 0,5xy tại x = 0,5 và y = -1
D = xy - 1/2 x2y3 + 2xy - 2x + 1/3x2y3 + y + 1 tại x = 0,1 và y = -2
Giup Mình với ạ mình cần gấp lắm
a: \(A=3\cdot\dfrac{1}{8}\cdot\dfrac{-1}{3}+6\cdot\dfrac{1}{8}\cdot\dfrac{1}{9}+3\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{-1}{27}\)
\(=-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{18}\)
\(=-\dfrac{7}{72}\)
b: \(B=\left(-1\cdot3\right)^2+\left(-1\right)\cdot3+\left(-1\right)^3+3^3\)
\(=9-3-1+27=36-4=32\)
c: \(C=-\dfrac{3}{4}xy^2-2x^2y-\dfrac{9}{2}xy\)
\(=\dfrac{-3}{4}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-1\right)^2-2\cdot\dfrac{1}{4}\cdot\left(-1\right)-\dfrac{9}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-1\right)\)
\(=\dfrac{-3}{8}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{9}{4}=\dfrac{19}{8}\)
Cho đơn thức A = -2xy và đơn thức B= xy . a) Tính tích của hai đơn thức. b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức tích. c) Tại giá trị nào của y thì đơn thức tích có giá trị là -6, biết rằng x = 3. d) Chứng minh rằng đơn thức tích luôn nhận giá trị không dương với mọi x và y
Bài làm
a) Tích của hai đơn thức A và B là:
A . B = -2xy . xy = -2x2y2
b) Hệ số của đơn thức là: -2.
Biến của đơn thức là: x2y2
Bậc của đơn thức là: 4
c) Thay x = 3 vào tích của hai đơn thức A và B ta được:
-2 . 32 . y2
Mà giá trị của đơn thức là -6
<=> -2 . 32 . y2 = -6
<=> -2 . 9 . y2 = -6
<=> -18 . y2 = -6
<=> y2 = \(\frac{-6}{-18}=\frac{1}{3}\)
<=> y = \(\pm\sqrt{\frac{1}{3}}\)
Vậy với x = 3, giá trị của đơn thức là -6 thì y = \(\pm\sqrt{\frac{1}{3}}\)
d) Ta có: -2x2y2
Mà x2 > 0 V x thuộc R
y2 > 0 V y thuộc R
=> x2y2 > 0 V x,y thuộc R
=> x2y2 luôn là số dương.
Mà -2x2y2 < 0 V x,y thuộc R
Vậy đa thức trên luôn nhận giá trị âm với mọi x, y.
# Học tốt #
Cho đơn thức A = -2xy và đơn thức B = xy
a) Tích của hai đơn thức
\(A\cdot B=-2xy\cdot xy=-2\left(xx\right)\left(yy\right)=-2x^2y^2\)
b) Hệ số : -2
Phần biến : x2y2
Bậc của đơn thức tích = 2 + 2 = 4
c) Đơn thức tích có giá trị là -6
=> \(-2x^2y^2=-6\)biết x = 3
Thay x = 3 vào đơn thức tích ta được :
\(-2\cdot3^2\cdot y^2=-6\)
=> \(-2\cdot9\cdot y^2=-6\)
=> \(-18\cdot y^2=-6\)
=> \(y^2=\frac{1}{3}\)
=> \(y=\sqrt{\frac{1}{3}}\)
d) CMR đơn thức tích \(-2x^2y^2\)luôn nhận giá trị không dương với mọi x và y
Ta dễ dàng nhận thấy : x2 và y2 đều có số mũ là chẵn
=> x2y2 luôn nhận giá trị dương với mọi x và y
Phần hệ số -2 mang dấu âm
=> ( - ) . ( + ) = ( - )
=> Đơn thức tích \(-2x^2y^2\)luôn nhận giá trị không dương với mọi x và y ( đpcm )
CTR các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến : D = - x^2 - y^2 + 2x + 2y - 3
\(D=-x^2-y^2+2x+2y-3\)
\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-2y+1\right)-1\)
\(D=-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2-1\)
Ta thấy \(-\left(x-1\right)^2< 0;-\left(y-1\right)^2< 0\forall x;y\). Mà -1 < 0
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2-1< 0\forall x;y\)\(\Rightarrow D< 0\forall x;y\)(đpcm).