đó nha bn

a,Xét tg DHB và tg DCA có: ^HDB=^CDA=90 độ, ^DBH=^DAC ( cùng phụ với hai góc bằng nhau BHD=^AHE)

Do đó: tg HDB đồng dạng tg DCA (g.g)

Suy ra: HD/DC=BD/DA-> bd*dc=dh*da

b, HD/HA=SBHC/SABC

HE/BE=SAHC/SABC

HF/CF=SHAB/SABC

HD/HA+HE/BE+HF/CF=SBHC/SABC+SAHC/SABC+SAHB/SABC=1

Sửa đề: M đối xứng H qua BC

Gọi AD là đường kính, I là giao của HD và BC

góc ABD=1/2*sđ cung AD=90 độ

=>BD//CH

góc ACD=1/2*sđ cung AD=90 độ

=>CD//BH

mà BD//CH

nên BHCD là hình bình hành

=>BC căt HD tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của HD và BC và BH//CD

góc AMD=1/2*sđ cung AD=90 độ

=>MD vuông góc AM

=>MD//BC

=>BCDM là hình thang cân

=>góc MBC=góc DCB=góc HBC

=>BC là phân giác của góc HBM

mà BC là trung tuyến của ΔHBM

nên ΔHMB cân tại B

=>BC là trug trực của MH

=>M đối xứng H qua BC

a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F co

góc B chung

=>ΔBDA đồng dạng vói ΔBFC

b: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

=>ΔAFE đồng dạng vói ΔACB

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

góc EAH chung

=>ΔAEH đồng dạng vói ΔADC

=>AD*AH=AE*AC

Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có

góc ECH chung

=>ΔCEH đồng dạng vói ΔCFA

=>CH*CF=CE*CA

=>AH*AD+CH*CF=CA^2

a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)

b) Ta có: ΔBEC vuông tại E(gt)

nên \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{DBH}+\widehat{ACB}=90^0\)(1)

Ta có: ΔDAC vuông tại D(gt)

nên \(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{DAC}+\widehat{ACB}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)

Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có 

\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)(cmt)

nên ΔDBH\(\sim\)ΔDAC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)(đpcm)

a)

Xét ΔABE và ΔACF có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}\)  (\(=90^0\))

⇒ ΔABE \(\sim\) ΔACF (g.g)       (ĐPCM)

Ai giúp mik với ạ mik cảm ơn

Ban kham khảo thử nhé:

a) Xet tâm giac AEB va tam giác AFC:

- goc E= goc F

- A là goc chung

Vay tam giác AEB đồng dang vs tam giác AFC(gg)

=> AE/AF=AB/AC

Xét tam giác AEF va tam giác ACB:

- A là góc chung

-AE/AF=AB/AC ( cmt)

Vay tam giác AEF dong dạng vs tam giác ACB

b) Ta có:AE/AF=AB/AC

<=>AE/AB=AF/AC

=>AE/AB= 3/6=1/2

Suy ra: K= 1/2

Hay: AB/ AE= 2/1

=> S tam giác ABC/ S tam giác AEF= K^2

Nên S tam giác ABC/ S tam giác AEF= (2/1)^2=4 

Vay S tam giác ABC= 4 S tam giác AEF

Ta có: S \(\Delta\)ABC =\(\frac{AD\cdot BC}{2}\)

Hay     30 =\(\frac{AD\cdot5}{2}\)       

=>       AD =12 (cm)

Mặt khác: \(\widehat{HBD}\)+\(\widehat{BHD}\)=90 (\(\Delta\)BHD vuông tại D)

            \(\widehat{DAC}\)+\(\widehat{AHE}\)=90 (\(\Delta\)AHE vuông tại E)

Mà:      \(\widehat{BHD}\)=\(\widehat{AHE}\)( 2 góc đối đỉnh )

=>        \(\widehat{HBD}\)=\(\widehat{DAC}\)

Xét \(\Delta\)BHD và \(\Delta\)ADC có:

        \(\widehat{BDH}\)= \(\widehat{ADC}\)  ( = 90*)

         \(\widehat{HBD}\)= \(\widehat{DAC}\)( cmt )

=> \(\Delta BHD\)đồng dạng với \(\Delta ACD\)( g-g )

=> \(\frac{BD}{AD}=\frac{HD}{CD}\)

=>  BD.CD = AD.HD

=> 6 = 12.HD

=> HD = 1/2 (cm)

Vậy S\(\Delta BHC\)=\(\frac{BC\cdot HD}{2}\)=\(\frac{5\cdot0,5}{2}\)=1,25 (cm²)