Cho tam giác ABC, I là một điểm nằm trong tam giác. IA, IB, IC theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh \(\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{NC}{NA}.\dfrac{PA}{PB}=1\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giac ABC. I là một điểm trong tam giác. IA, IB, IC theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại M, N, P.
CMR: \(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{NA}{NC}+\dfrac{PA}{PB}\)
Cho tam giac ABC. I là một điểm trong tam giác. IA, IB, IC theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại M, N, P.
CMR: \(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{NA}{NC}+\dfrac{PA}{PB}\)
Qua A kẻ đường thẳng d // BC, \(d\cap CP=\left\{O\right\}\), \(d\cap BI=\left\{E\right\}\)
\(\Delta\)OAP và \(\Delta\)PBC có OA//BC nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{OA}{BC}\)
\(\Delta\)AEN và \(\Delta\)BNC có AE//BC nên \(\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{AE}{BC}\)
suy ra \(\dfrac{PA}{PB}+\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{OA}{BC}+\dfrac{AE}{BC}=\dfrac{OE}{BC}\)(1)
\(\Delta\)AIE và \(\Delta\)BIC có AE//BC nên \(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{IE}{BC}\)
\(\Delta\)OIE và \(\Delta\)BIC có OE//BC nên \(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{OE}{BC}\)
suy ra \(\dfrac{IA}{AM}=\dfrac{OE}{BC}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{PA}{PB}+\dfrac{NA}{NC}\) (dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giac ABC. I là một điểm trong tam giác. IA, IB, IC theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại M, N, P
CMR:\(\frac{MB}{MC}\cdot\frac{NC}{NA}\cdot\frac{PA}{PB}=1\)
định lý Ceva
Cho tam giác abc điểm I nằm trong tam giác. Các đoạn IA, IB, IC cắt BC,CÁ,AB lần lượt tại M,N,P. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BN tại E và CD tại F. Chứng minh rằng \(\dfrac{NA}{NC}+\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{IA}{IM}\)
Cho tam giác ABC:điểm I nằm trong tam giác.IA,IB,IC lần lượt cắt BC,CA,AB tại M,N,P.Chứng minh:MB/MC*NC/NA*PA/PB=1
Cho tam giác ABC một điểm I nằm trong tam giác , IA, IB, IC theo thứ tự cắt BC,CA,AB tại M,N,P. Qua A kẻ đường thẳng // với BC đường thẳng này cắt BN tại E , cắt CD tại F .cm NA/NC + PAPB = IA/IM
Cho tg ABC 1 điểm I nằm trg t/g , đường thẳng IA,IB IC theo thứ tự cắt BC,CA,Ab tại M,N,P.Qua A kẻ đt // BC , đt này cắt BN tại E và CD tại F . Cm NA/NC + PA/PB = IA/IM .
Cho tam giác ABC:điểm I nằm trong tam giác.IA,IB,IC lần lượt cắt BC,CA,AB tại M,N,P.Chứng minh:MB/MC*NC/NA*PA/PB=1