cho tam giác ABC cân tại A ,Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M .
a) chứng minh tam giác AMB =tam giác AMC
b)Vẽ ME vuông góc với AB ( E thuộc AB);MF vuông góc với AC(F thuộc AC) .Chứng minh tam giác MEF cân
c) Chứng minh AM vuông góc với EF
d) Vẽ EI vuông góc BC tại I.Gọi K là giao điểm của đường thẳng EI và AC. chứng minh A là trung điểm của KF
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó:ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó:ΔAEM=ΔAFM
Suy ra:ME=MF
hay ΔMEF cân tại M
c: Ta có: AE=AF
ME=MF
Do đó: AM là đường trung trực của FE
hay AM⊥FE
cho tam giác ABC cân tại A ,Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M .
a) chứng minh tam giác AMB =tam giác AMC
b)Vẽ ME vuông góc với AB ( E thuộc AB);MF vuông góc với AC(F thuộc AC) .Chứng minh tam giác MEF cân
c) Chứng minh AM vuông góc với EF
d) Vẽ EI vuông góc BC tại I.Gọi K là giao điểm của đường thẳng EI và AC. chứng minh A là trung điểm của KF
a, Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AM _ chung
AB = AC
^MAB = ^MAC
Vậy tam giác AMB = tam giác AMC (c.g.c)
b, Xét tam giác AEM và tam giác AFM có
AM _ chung
^MAE = ^MAF
Vậy tam giác AEM = tam giác AFM (ch-gn)
=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng )
=> EM = FM ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác MEF có EM = FM
Vậy tam giác MEF cân tại M
c, AE/AB = AF/AC => EF // BC
mà tam giác ABC cân tại A có AM là phân giác
đồng thời là đường cao
=> AM vuông BC
=> AM vuông EF
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
cho tam giác ABC có tia phân giác của góc A cắt BC tại D là trung điểm của BC.vẽ DE vuông góc AB (E∈AB),DF vuông góc AC (F∈AC) .CMR
a) △ADE=△ADF
b)△ABC là tam giác cân
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)
Do đó: ΔAED=ΔAFD
b: Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến
AD là đường phân giác
Do đó: ΔABC cân tại A
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=90^0\)(1)
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=\widehat{ACM}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CM)
nên \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=90^0\)(2)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)
Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)(cmt)
nên ΔMBC cân tại M(Định lí đảo của tam giác cân)
b) Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
BM=CM(ΔMBC cân tại M)
Do đó: ΔABM=ΔACM(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
nên \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia MA nằm giữa hai tia MB,MC
nên MA là tia phân giác của \(\widehat{BMC}\)(đpcm)
c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: MB=MC(ΔMBC cân tại M)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (4) và (5) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM⊥BC(đpcm)
Cho tam giác ABC nhọn,AD vuông góc với BC.Lấy I,J sao cho AB là đường trung trực của DI,AC là đường trung trực của DJ;IJ cắt AB,AC lần lượt ở L,K.CM:
a)tam giác AIJ cân
b)DA là tia phân giác của góc LDK
c)BK vuông góc với AC,CL vuông góc với AB
d)Trực tâm của tam giác ABC là giao 3 tia phân giác của tam giác DLK
Mình làm câu a thôi nhé
a) Xét tam giác AKD vuông tại K và tam giác AKJ vuông tại K, ta có:
KD=KJ (vì AC là đường trung trực của DJ)
AK: chung
Do đó: tam giác AKD=tam giác AKJ (2 cgv)
suy ra: AD=AJ (2 cạnh t/ư) (1)
Xét tam giác ALI vuông tại L và tam giác ALD vuông tại L, ta có:
LI=LD (vì AB là đường trung trực của ID)
AB: chung
Do đó: tam giác ALI=tam giác ALD (2 cgv)
suy ra: AI=AD (2 cạnh t/ư) (2)
Từ (1) và (2)
suy ra: AI=AJ
suy ra: tam giác AIJ cân tại A
Câu hỏi của ❤KimCương❤ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath.CÂU D dùng phép tương tự để CM.
a) Vì A thuộc đường trung trực của DI
=>AI = AD (1)
Vì A thuôch đường trung trực của DJ
=>AJ = AD (2)
Từ (1) và (2) , suy ra :
AI=AJ
=> Tam giác AIJ cân tại A (đpcm)
Vậy .....
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) có AH vuông góc với AC . Tia phân giác của góc HAC cắt AC tại D . Chứng minh rằng tam giác ABD cân tại B .
Cho tam giác ABC cân tại A tia phân giác của góc BAC cắt cạnh bc tại M.
a,cm tam giác AMB = tam giác AMC
b,kẻ ME vuông góc AB(e thuộc Ab ) MF vuông góc Ac (F thuộc AC) chứng minh tam giác APe cân
Giải:
a)Vì tam giác ABC cân tại A=> <ABC=<ACB và AB=AC (dấu "<" trước tên góc là kí hiệu của góc nha)
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
+<MAC=<MAB(AM là phân giác của <BAC)
+AB=AC(cmt)
+AM chung
=>tam giác AMB=tam giác AMC(g.c.g)
b)Xét tam giác AEM và tam giác AFM có:
+AM chung
+<MAE=<MAP(AM là phân giác của <BAC)
+<AEM=<APM=90°(gt)
=>tam giác AEM=tam giác AFM (ch-gn)
=>AE=AF(2 cạnh tương ứng)
=>tam giác AFE là tam giác cân.
a,Xét ∆AMB và ∆AMC có :
AB = AC (giả thiết)
∠BAM = ∠CAM (giả thiết)
AM chung
=> ∆AMB = ∆AMC (c.g.c)
b, Xét 2 tam giác vuông AME và AMF có :
AM chung
∠EAM = ∠FAM (giả thiết)
=> ∆AME = ∆AMF (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = AF (cặp cạnh tương ứng)
=> ∆AFE cân tại A
cho tam giác ABC cân tại B , kẻ tia phân giác AD (D THUỘC BC) trên AC lấy điểm E sao cho AB=AE
a , Cho AB = 3cm , AC = 5cm , tính độ dài BC
b,Chứng ming tam giác ADI vuông tại E
c, Kẻ BHE vuông góc vs AC , chúng minh BE là tia phân giác của góc HBC
d, Gọi O là giao điểm của BH và AD , cm tam giác BOD cân
Sửa đề: ΔABC vuông tại B
a: Ta có: ΔBAC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(BC^2=5^2-3^2=16\)
=>\(BC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
b: Sửa đề: ΔADE vuông tại E
Xét ΔBAD và ΔEAD có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔBAD=ΔEAD
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
mà \(\widehat{ABD}=90^0\)
nên \(\widehat{AED}=90^0\)
=>ΔAED vuông tại E
c: Sửa đề: Kẻ BH vuông góc AC
Xét ΔABE có AB=AE
nên ΔABE cân tại A
Ta có: \(\widehat{CBE}+\widehat{ABE}=\widehat{ABC}=90^0\)
\(\widehat{HBE}+\widehat{AEB}=90^0\)(ΔHEB vuông tại H)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\)(ΔABE cân tại A)
nên \(\widehat{CBE}=\widehat{HBE}\)
=>BE là phân giác của góc HBC
d:
Ta có: \(\widehat{BOD}=\widehat{AOH}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{AOH}+\widehat{DAC}=90^0\)(ΔHAO vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{BOD}+\widehat{DAC}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{BDO}+\widehat{BAD}=90^0\)(ΔBAD vuông tại A)
\(\widehat{BOD}+\widehat{DAC}=90^0\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
nên \(\widehat{BDO}=\widehat{BOD}\)
=>ΔBDO cân tại B
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC
A)Chứng minh tam giác ABC = ACM
B)chứng minh AM là tia phân giác của góc A
C) kẻ MD vuông góc với AB ,ME vuông góc với AC .Chứng minh ADE cân
`a)`
Xét `Delta ABM` và `Delta ACM` có :
`{:(AB=AC(GT)),(AM-chung),(BM=CM(M là tđ BC)):}}`
`=>Delta ABM=Delta ACM(c.c.c)(đpcm)`
`b)`
`Delta ABM=Delta ACM(cmt)=>hat(A_1)=hat(A_2)`
mà `AM` nằm giữa `AB` và `AC`
nên `AM` là p/g của `hat(BAC)(đpcm)`
`c)`
Xét `Delta ADM` và `Delta AEM` có :
`{:(hat(ADM)=hat(AEM)(=90^)),(AM-chung),(hat(A_1)=hat(A_2)(cmt)):}}`
`=>Delta ADM=Delta AEM(ch-gn)`
`=>AD=AE` ( 2 cạnh t/ứng )
`=>Delta ADE` cân tại `A(đpcm)`
