Từ \(8b-9a=31\Leftrightarrow8b=9a+31\)

Ta có: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17a>11b\\29a< 23b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17.8a>11.8b\\29.8a< 23.8b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}136a>11\left(9a+31\right)\\232a< 23\left(9a+31\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}136a>99a+341\\232a< 207a+713\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}37a>341\\25a< 713\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{341}{37}< a< \dfrac{713}{25}\)

Mà a là số tự nhiên \(\Rightarrow9< a< 29\) (1)

Lại có \(8b-9a=31\Leftrightarrow8\left(b-a\right)=a+31\)

\(\Rightarrow a+31\) chia hết cho 8 \(\Rightarrow a\) chia 8 dư 1 (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=17\\a=25\end{matrix}\right.\)

Với \(a=17\Rightarrow b=23\)

Với \(a=25\Rightarrow b=32\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{11}{17}< \frac{a}{b}< \frac{23}{29}\\8a-9b=31\end{cases}}\)

\(=>\hept{\begin{cases}17a>11b\\29a< 23b\end{cases}}\)

\(=>8a>5\frac{3}{17}b\)

\(-11\frac{8}{23}a< -9b\)

\(=>8a-11\frac{8}{23}a< 8a-9b=31< 8a+8a\)

\(=>-3\frac{8}{23}a< 31< 16a\)

\(=>0< a< 0,5\)

Vậy ko có số tự nhiên a,b nào thỏa mãn đề bài

hôm nay mình thi, mình tìm ra là a=41; b=50, bn mik ra là a=17; b=23. Cả 2 đều đúng sao ý

Điều kiện 11/17 > 13/29 có ý nghĩa gì bạn nhỉ?

Giải:

Theo đề bài: \(8b-9a=31\)

\(\Rightarrow b=\dfrac{31+9a}{8}=\dfrac{32-1+8a+a}{8}\)

\(=\left[\left(4+a\right)+\dfrac{a-1}{8}\right]\in N\Leftrightarrow\dfrac{a-1}{8}\in N\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)⋮8\Leftrightarrow a=8k+1\left(k\in N\right)\)

Khi đó:

\(b=\dfrac{31+9\left(8k+1\right)}{8}=9k+5\) \(\Rightarrow\dfrac{11}{17}< \dfrac{8k+1}{9k+5}< \dfrac{23}{29}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11\left(9k+5\right)< 17\left(8k+1\right)\Leftrightarrow k>1\\29\left(8k+1\right)< 23\left(9k+5\right)\Leftrightarrow k< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow k\in\left\{2;3\right\}\)

Với \(\left[{}\begin{matrix}k=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=17\\b=23\end{matrix}\right.\\k=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=25\\b=32\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy...