Bài 2: 

Xét ΔABC có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1: 

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)

\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)

hay HB=25(cm)

\(1,\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)

Áp dụng HTL tam giác

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{1}{\dfrac{25}{36}AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{36}{25AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{36+25}{25AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{61}{25AC^2}\\ \Leftrightarrow25AC^2=54900\Leftrightarrow AC^2=2196\Leftrightarrow AC=6\sqrt{61}\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}\cdot6\sqrt{61}=5\sqrt{61}\\ \Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=61\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL tam giác: 

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=...\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=...\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)

\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)

hay HB=25(cm)

Bài 2: 

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng vói cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: BC² = AB² + AC² (định lí Pi - ta - go)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\) => \(AB=\frac{5}{6}AC\) => BC² = \(\left(\frac{5}{6}AC\right)^2+AC^2=\frac{25}{36}AC^2+AC^2=\frac{61}{36}AC^2\)

 => BC = \(\frac{\sqrt{61}}{6}AC\)

Ta có: S_ABC = \(\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}\)(Vì ABC là t/giác vuông)

<=> \(\frac{5}{6}AC.AC=AH.\frac{\sqrt{61}}{6}AC\)

=> \(\frac{5}{6}AC^2=30\cdot\frac{\sqrt{61}}{6}.AC\)

=> \(\frac{5}{6}AC^2-5\sqrt{61}AC=0\)

<=> \(AC\left(\frac{5}{6}AC-5\sqrt{61}\right)=0\)

<=> \(\frac{5}{6}AC=5\sqrt{61}\)

<=> AC = \(6\sqrt{61}\) (cm) => AB = 5/6AC =  \(5\sqrt{61}\) (cm)

=> BC = \(\frac{\sqrt{61}}{6}.6\sqrt{61}=61\)(cm)

Xét t/giác AHB vuông tại H, ta có: \(AB^2=AH^2+BH^2\)(định lí Pi - ta - go)

=> BH² = AB² - AH² = \(\left(5\sqrt{61}\right)^2-30^2=625\)

=> BH =  25 (cm) => AC = 61 - 25 = 36 (cm)

sửa HC = 36 (cm)

Mình cảm ơn ạ 

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ACH:

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=10\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC:

\(AC^2=CH.BC\Rightarrow BC=\dfrac{AC^2}{CH}=\dfrac{25}{2}\) (cm)

\(\Rightarrow BH=BC-CH=\dfrac{9}{2}\left(cm\right)\)

Pitago tam giác vuông ABC:

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\dfrac{15}{2}\left(cm\right)\)

b.

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ACH:

\(HD.AC=AH.HC\Rightarrow HD=\dfrac{AH.HC}{AC}=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)\)

Tiếp tục là hệ thức lượng:

\(AH^2=AD.AC\Rightarrow AD=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{18}{5}\left(cm\right)\)

\(S_{AHD}=\dfrac{1}{2}AD.HD=\dfrac{216}{25}\left(cm^2\right)\)

a: BC=5cm

AH=2,4cm

BH=1,8cm

CH=3,2cm