a) Xét tam giác PNK vuông tại P và tam giác INK vuông tại I có:

\(\widehat{N}=\widehat{K}\)(tam giác MNK là tam giác cân)

NK:chung

Suy ra \(\Delta PNK=\Delta INK\)(cạnh huyền-góc nhọn)

=>PN=IK(1)

Mà do MNK cân tại M nên MN=MK(2)

Từ (1) và (2), suy ra MI=MP

b)Từ a) ta suy ra: \(\widehat{HNK}=\widehat{HKN}\)(hai góc tương ứng)<=> \(\widehat{IKH}=\widehat{PNH}\)

Xét tam giác PHN vuông tại P và tam giác IHK vuông tại I có:

\(NP=IK\left(cmt\right)\)

\(\widehat{IKH}=\widehat{PNH}\)(cmt)

Suy ra:....(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

=>HP=HI

Xét tam giác PMH và tam giác HMI có:

MH:chung

MP=MI(cmt)

HP=HI(cmt)

Suy ra:....(c-c-c)

=> \(\widehat{PMH}=\widehat{IMH}\)(hai góc tương ứng )

=>MH là tia phân giác của góc M

c) Từ b) suy ra MP=MI(2 cạnh tương ứng)

=>PMI là tam giác cân

Xét tam giác PMI có:

\(\widehat{P}=\widehat{I}=\frac{180^o-\widehat{M}}{2}\left(1\right)\)

Xét tam giác MNK có:

\(\widehat{K}=\widehat{N}=\frac{180^o-\widehat{M}}{2}\left(2\right)\)

=>\(\widehat{K}=\widehat{N}=\widehat{P}=\widehat{I}\)

Mà các cặp góc này ở vị trí đồng vị nên PI//NK

a) Vì tam giác MNP vuông tại M, nên MN là đường cao của tam giác và MH là đường trung tuyến. Do đó, MH = MN/2. Với giá trị của MN đã biết, bạn có thể tính được MH.

b) Khi kẻ HD vuông góc với MN tại D và HE vuông góc với MP tại E, ta có MDHE là hình chữ nhật. Vì MH là đường trung tuyến của tam giác MNP, nên MH = DE theo tính chất của đường trung tuyến.

c) Để chứng minh NH = 14,4 và PH = 25,6, chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.

d) Để chứng minh , chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.

e) Để chứng minh , chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.

g) Để chứng minh O là trực tâm của tam giác MNQ, chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.

a: Xet ΔIMN và ΔIKN có

NM=NK

góc MNI=góc KNI

NI chung

=>ΔIMN=ΔIKN

=>góc IKN=90 độ

b:Xet ΔNKA vuông tại K và ΔNMP vuông tại M có

NK=NM

góc N chung

=>ΔNKA=ΔNMP

=>NA=NP

=>ΔNAP cân tại N

mà NI là phân giác

nên NI vuông góc PA

a: Xét tứ giác MDHE có

\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMD}=90^0\)

=>MDHE là hình chữ nhật

b: MDHE là hình chữ nhật

=>MH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MH

nên O là trung điểm của DE

=>DO=OE

c: ΔHDN vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI=HI=IN

=>ΔIHD cân tại I

ΔPEH vuông tại E

mà EK là đường trung tuyến

nên EK=KP=KH

=>ΔKEH cân tại K

\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)

\(=\widehat{KHE}+\widehat{HMD}\)

\(=\widehat{HMD}+\widehat{HND}=90^0\)

=>KE vuông góc ED(1)

\(\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}\)

\(=\widehat{IHD}+\widehat{EMH}\)

\(=\widehat{HPM}+\widehat{HMP}=90^0\)

=>ID vuông góc DE(2)

Từ (1) và (2) suy ra DI//EK