cho parabol (p):y=x^2
đường thằng (d): y=mx+1
xác định m để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A(xA; yA) ; B(xB; yB) và (xA - 1)2 + (xB - 1)2 đạt GTNN
Cho parabol (P) : 2 y x và đường thẳng (d) : y = mx + m - 2 a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. b. Gọi x 1 , x 2 là hoành độ của điểm A, B. Xác định m để 1 23 x x
Cho Parabol (P):y=x^2 và đường thẳng (d): y=mx+1-m
A )Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=-1
B)Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 thỏa mãn 2 =3
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2=-x+2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-2\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ giao điểm là \(\left(1;1\right)\) và \(\left(-2;4\right)\)
Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = mx – m + 1 (m là tham số)
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt .
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(\left|x_A-x_B\right|< 3\) .
Biết xA và xB lần lượt là hoành độ giao điểm của hai điểm A, B.
a: Phương trình hoành độ giao điểm là: \(x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-2<>0
hay m<>2
b: \(\left|x_A-x_B\right|< 3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2< 9\)
\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-1\right)< 9\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-3< 0\)
=>(m+1)(m-5)<0
=>-1<m<5
Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = mx – m + 1 (m là tham số)
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt .
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(|x_A-x_B|< 3\) .
Biết xA và xB lần lượt là hoành độ giao điểm của hai điểm A, B.
Cho parabol (P) y=-x^2 và đường thẳng (d) y=mx-1
a) Với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
b) Gọi Xa, Xb lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm giá trị của m để X^2aXb + x^2bXa-XaXb=3
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(^{x^2+mx-1=0}\)luông có hai nghiệm phân biệt (vì ac<0)
Tổng và tích hai nghiệm xa, xb là:
xa + xb = -m
xa . xb = -1
Ta có: xa2xb + xb2xa - xaxb = 3 \(\Leftrightarrow\)xaxb(xa + xb) - xaxb = 3 \(\Leftrightarrow\)m + 1 = 3 \(\Leftrightarrow\)m = 2
Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = mx + m + 3. Tìm m để đường thẳng
(d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở bên phải trục tung.
Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(x^2=mx+m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx-m-3=0\) (I)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm pb ở bên phải trục tung
\(\Leftrightarrow\) Pt (I) có hai nghiệm dương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m+12>0\left(lđ\right)\\m>0\\-m-3>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< -3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\in\varnothing\)
Vậy...
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y = x² và đườngthẳng (d) y = 4x +m-3.
1. Xác định m để đường thẳng d cắt trục OX tại điểm A, cắt trục Oy tại điểm B sao cho S aob=9.
2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn (4-x1)(x2-1)=2.
1: Tọa độ A là:
y=0 và 4x+m-3=0
=>x=(-m+3)/4 và y=0
=>OA=|m-3|/4
Tọa độ B là:
x=0 và y=m-3
=>OB=|m-3|
Theo đề, ta có: 1/2*(m-3)^2/4=9
=>(m-3)^2/4=18
=>(m-3)^2=72
=>\(m=\pm6\sqrt{2}+3\)
2:
PTHĐGĐ là:
x^2-4x-m+3=0
Δ=(-4)^2-4*(-m+3)=16+4m-12=4m+4
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 4m+4>0
=>m>-1
(4-x1)(x2-1)=2
=>4x2-4-x1x2+1=2
=>x2(x1+x2)-3-(-m+3)=2
=>x2*4-3+m-3=2
=>x2*4=2-m+6=8-m
=>x2=2-1/2m
=>x1=4-2+1/2m=1/2m+2
x1*x2=-m+3
=>-m+3=(1/2m+2)(2-1/2m)=4-1/4m^2
=>-m+3-4+1/4m^2=0
=>1/4m^2-m-1=0
=>m^2-4m-4=0
=>\(m=2\pm2\sqrt{2}\)
cho parabol (P) y=\(\dfrac{x^2}{2}\) và đường thẳng (d) y=mx-m+2
a, tìm m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ =4
b, cmr với mọi m (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
a) Thay x=4 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{4^2}{2}=\dfrac{16}{2}=8\)
Thay x=4 và y=8 vào (d), ta được:
\(m\cdot4-m+2=8\)
\(\Leftrightarrow3m=6\)
hay m=2
Vậy: m=2
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{x^2}{2}=mx-m+2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-mx+m-2=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(m-2\right)\)
\(=m^2-2\left(m-2\right)\)
\(=m^2-2m+4\)
\(=m^2-2m+1+3\)
\(=\left(m-1\right)^2+3>0\forall m\)
Do đó: (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt(Đpcm)
cho parabol (p):y=x2 và đường thẳng (d):y=mx+m+3. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (p) tại 2 điểm phân biệt ở bên phải trục tung