2: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHN vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:

\(MD\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHP vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:

\(ME\cdot MP=MH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MN=ME\cdot MP\)

a) Xét tam giác MNP:

+ B là trung điểm MN (gt).

+ C là trung điểm MP (gt).

→ BC là đường trung bình.

→ BC // NP (Tính chất đường trung bình).

Xét tứ giác NBCP: BC // NP (cmt).

→ Tứ giác NBCP là hình thang (dhnb).

b) Xét tứ giác MANE:

+ B là trung điểm của MN (gt).

+ B là trung điểm của ED (E là điểm đối xứng của A qua B).

→ Tứ giác MANE là hình bình hành (dhnb).

Mà \(\widehat{MAN}=90^o\) \(\left(MA\perp NP\right).\)

→ Tứ giác MANE là hình chữ nhật (dhnb).

a) Xét tam giác MNP:

+ B là trung điểm MN (gt).

+ C là trung điểm MP (gt).

\(\rightarrow\) BC là đường trung bình.

\(\rightarrow\) BC // NP (Tính chất đường trung bình).

Xét tứ giác NBCP: BC // NP (cmt).

\(\rightarrow\) Tứ giác NBCP là hình thang (dhnb).

b) Xét tứ giác MANE:

+ B là trung điểm của MN (gt).

+ B là trung điểm của ED (E là điểm đối xứng của A qua B).

\(\rightarrow\) Tứ giác MANE là hình bình hành (dhnb).

Mà \(\widehat{MAN}=90^o\left(MA\perp NA\right).\)

\(\rightarrow\) Tứ giác MANE là hình chữ nhật (dhnb).

c) Xét tam giác MNP:

+ C là trung điểm MP (gt).

+ D là trung điểm NP (gt).

\(\rightarrow\) CD là đường trung bình.

\(\rightarrow\) CD // MN (Tính chất đường trung bình).

\(\rightarrow\) \(\widehat{CDP}=\widehat{ANM}\) (Đồng vị).

Mà \(\widehat{ANM}=\widehat{BAN}\) (Tứ giác MANE là hình chữ nhật).

\(\rightarrow\) ​\(\widehat{CDP}=\widehat{BAN}.\)​

a: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(NH\cdot PH=MH^2\left(1\right)\)

Xét ΔNHM vuông tại H có HE là đường cao

nên \(ME\cdot MN=MH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(NH\cdot PH=ME\cdot MN\)

b: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}MP^2=PH\cdot PN\\NM^2=NH\cdot NP\end{matrix}\right.\)

=>\(\dfrac{PH\cdot PN}{NH\cdot NP}=\dfrac{MP^2}{MN^2}\)

=>\(\dfrac{NH}{PH}=\left(\dfrac{MN}{MP}\right)^2\)

c: ΔMHP vuông tại H có HF là đường cao

nên \(MF\cdot MP=MH^2\)

mà \(ME\cdot MN=MH^2\)

nên \(MF\cdot MP=ME\cdot MN\)

=>\(\dfrac{MF}{ME}=\dfrac{MN}{MP}\)

Xét ΔMFN vuông tại M và ΔMEP vuông tại M có

\(\dfrac{MF}{ME}=\dfrac{MN}{MP}\)

Do đó: ΔMFN đồng dạng với ΔMEP

=>\(\widehat{MNF}=\widehat{MPE}\)

a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuôg tại M có

góc N chung

=>ΔHNM đồng dạng với ΔMNP

b: NP=căn 3^2+4^2=5cm

MH=3*4/5=2,4cm

NH=3^2/5=1,8cm

c; Đề bài yêu cầu gì?

Phần a,b nha 

a)Xét tứ giác MDHE, có:

MDHˆ=900MDH^=900

Mˆ=900M^=900

HEMˆ=900HEM^=900

=> Tứ giác MDHE là hình chữ nhật

b) Gọi giao điểm của MH là DE là O MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=> OH=OE

Xét tam giác EOH, có:

OH=OE(CMT)

=> Tam giác EOH cân tại O

=> H1ˆ=E1ˆH1^=E1^

Xét DEHP vuông tại E ,có:

A là trung điểm PH

=> AE = AH.

=> H2ˆ=E2ˆH2^=E2^

=> AEOˆ=AHOˆAEO^=AHO^ =900=900

Từ đó góc AEO = 900

hay tam giác DEA vuông tại E.

a: Xét tứ giác MDHE có

\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMD}=90^0\)

=>MDHE là hình chữ nhật

b: MDHE là hình chữ nhật

=>MH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MH

nên O là trung điểm của DE

=>DO=OE

c: ΔHDN vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI=HI=IN

=>ΔIHD cân tại I

ΔPEH vuông tại E

mà EK là đường trung tuyến

nên EK=KP=KH

=>ΔKEH cân tại K

\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)

\(=\widehat{KHE}+\widehat{HMD}\)

\(=\widehat{HMD}+\widehat{HND}=90^0\)

=>KE vuông góc ED(1)

\(\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}\)

\(=\widehat{IHD}+\widehat{EMH}\)

\(=\widehat{HPM}+\widehat{HMP}=90^0\)

=>ID vuông góc DE(2)

Từ (1) và (2) suy ra DI//EK

a: Xét tứ giác MDHE có 

\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMD}=90^0\)

Do đó: MDHE là hình chữ nhật