Question

Cho tam giác mnp (mn<mp) đường cao ma. gọi B, C, D lần lượt là trung điểm MN MP và NP.

a) Chứng minh tứ giác NBCP là hình thang

b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác MANE là hình chữ nhật.

c) Chứng minh góc CDB = góc BAN

Answer 1

a) Xét tam giác MNP:

+ B là trung điểm MN (gt).

+ C là trung điểm MP (gt).

→ BC là đường trung bình.

→ BC // NP (Tính chất đường trung bình).

Xét tứ giác NBCP: BC // NP (cmt).

→ Tứ giác NBCP là hình thang (dhnb).

b) Xét tứ giác MANE:

+ B là trung điểm của MN (gt).

+ B là trung điểm của ED (E là điểm đối xứng của A qua B).

→ Tứ giác MANE là hình bình hành (dhnb).

Mà \(\widehat{MAN}=90^o\) \(\left(MA\perp NP\right).\)

→ Tứ giác MANE là hình chữ nhật (dhnb).