Cho và
.
Khi đó, giá trị của biểu thức bằng
Những câu hỏi liên quan
Cho hai số thực x;y thỏa mãn
x
2
+
y
2
≥
9
và
log
x
2
+
y
2
x
8
x
2
+...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x;y thỏa mãn x 2 + y 2 ≥ 9 và log x 2 + y 2 x 8 x 2 + 8 y 2 - 7 x - 7 y 2 ≥ 2 . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3x+y lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của biểu thức M + 2m bằng
Cho \(A = - ( - 4x + 3y),B = 4x + 3y,C = 4x - 3y\). Khi tính giá trị của biểu thức tại \(x = - 1\) và \(y = - 2\), bạn An cho rằng giá trị của các biểu thức A và B bằng nhau, bạn Bình cho rằng giá trị của các biểu thức A và C bằng nhau. Theo em, bạn nào đúng? Vì sao?
Thay giá trị \(x = - 1\) và \(y = - 2\) vào các biểu thức đã cho, ta có:
\(A = - ( - 4x + 3y) = - ( - 4. - 1 + 3. - 2) = - (4 + - 6) = - ( - 2) = 2\).
\(B = 4x + 3y = 4. - 1 + 3. - 2 = - 4 + - 6 = - 10\).
\(C = 4x - 3y = 4.( - 1) - 3.( - 2) = - 4 - - 6 = - 4 + 6 = 2\).
Ta thấy 2 ≠ -2 = 2. Do vậy, khi thay giá trị \(x = - 1\) và \(y = - 2\) vào các biểu thức đã cho ta thấy giá trị của các biểu thức A và C bằng nhau.
Vậy bạn Bình nói đúng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
0
≤
x
≤
1
2
,
0
y
≤
1
và
log
11
−
2
x
−
y
2
y...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 1 2 , 0 < y ≤ 1 và log 11 − 2 x − y = 2 y + 4 x − 1. Xét biểu thức P = 16 x 2 y − 2 x 3 y + 2 − y + 5. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T = 4m + M bằng bao nhiêu?
A. 16
B. 18
C. 17
D. 19
Đáp án C
Suy ra f(t) đồng biến trên TXĐ và pt f(t) = 21 chỉ có 1 nghiệm duy nhất
Ta thấy t = 10 là 1 nghiệm của pt nên t = 10 là nghiệm duy nhất của pt
⇒ 11 − 2 x − y = 10 ⇒ y = 1 − 2 x ⇒ P = 16 x 2 ( 1 − 2 x ) − 2 x ( 3 − 6 x + 2 ) − 1 + 2 x + 5 = − 32 x 3 + 28 x 2 − 8 x + 4 P ' = − 96 x 2 + 56 x − 8 P ' = 0 ⇔ x = 1 4 x = 1 3 P ( 0 ) = 4 , P ( 1 3 ) = 88 27 , P ( 1 4 ) = 13 4 , P ( 1 2 ) = 3 ⇒ m = 13 4 , M = 4 ⇒ M + 4 m = 17
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số thực dương thỏa mãn a>b.Biết rằng, khi a =a1 và b= b1 thì biểu thức P= a+1/b(a-b) đạt giá trị nhỏ nhất bằng m. Khi đó, giá trị của a1 +b1+m bằng
Xem chi tiết
ta có :
\(P=a+\frac{1}{b\left(a-b\right)}=\left(a-b\right)+b+\frac{1}{b\left(a-b\right)}\ge3\sqrt[3]{\left(a-b\right).b.\frac{1}{b\left(a-b\right)}}=3\)
Vậy m=3
dấu bằng xảy ra khi \(a-b=b=\frac{1}{b\left(a-b\right)}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)
vậy \(\hept{\begin{cases}a_1=2\\b_1=1\end{cases}\Rightarrow a_1+b_1+m=2+1+3=6}\)
Cho hàm số
f
x
4
x
4
x
+
2
và góc
α
tùy ý. Khi đó giá trị của biểu thức
P
f
sin
2
α
+
f
cos
2...
Đọc tiếp
Cho hàm số f x = 4 x 4 x + 2 và góc α tùy ý. Khi đó giá trị của biểu thức P = f sin 2 α + f cos 2 α bằng
A. P = 1.
B. P = 2.
C. P = 3.
D. P = 4.
Đáp án A
Sử dụng tính chất “Nếu a + b = 1 thì f a + f b = 1 ”. Thật vậy:
f a = 4 a 4 a + 2 = 2.4 a 2.4 a + 4
a + b = 1 ⇒ b = 1 − a . Do đó f b = f 1 − a = 4 1 − a 4 1 − a + 2 = 4 4 a 4 4 a + 2 = 4 4 + 2.4 a .
Suy ra f a + f b = 2.4 a 2.4 a + 4 + 4 4 + 2.4 a = 1 .
Áp dụng: Ta có sin 2 α + cos 2 α = 1 nên f sin 2 α + f cos 2 α = 1 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
f
x
4
x
4
x
+
2
và góc
α
tùy ý. Khi đó giá trị của biểu thức
P
f
sin
2
α
+
f
cos
2...
Đọc tiếp
Cho hàm số f x = 4 x 4 x + 2 và góc α tùy ý. Khi đó giá trị của biểu thức P = f sin 2 α + f cos 2 α bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cho biểu thức : 235 x 106 - 24255 : ( 240-a) với a<240
A) tính giá trị biểu thức khi a bằng 9
B) tìm giá trị của a để biểu thức caosu giá trị nhỏ nhất. Giá trị đó là bao nhiêu?
A = 235 \(\times\) 106 - 24255 : ( 240 - a)
Với a - 9 ta có:
A = 235 \(\times\) 106 - 24255 : ( 240 - 9)
A = 24910 - 24255 : 231
A = 24910 - 105
A = 24805
b, A = 235 \(\times\) 106 - 24255 : (240 - a)
A = 24805 - \(\dfrac{24255}{240-a}\) ( a \(\ne\) 240)
Amin ⇔ \(\dfrac{24255}{240-a}\) max
24255 > 0 ⇒ \(\dfrac{24255}{240-a}\) max ⇔ 240 - a = 1 ⇒ a = 239
Vậy Amin = 24805 - 24255 = 550 ⇔ a = 239
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số thực x,y thỏa mãn
0
≤
x
≤
1
2
,
0
≤
y
≤
1
và
log
11
-
2
x
-
y
2
y
+
4
x
-
1
. Xét biểu thức
P
16
x...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x,y thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 1 2 , 0 ≤ y ≤ 1 và log 11 - 2 x - y = 2 y + 4 x - 1 . Xét biểu thức P = 16 x 2 y - 2 x 3 y + 2 - y + 5 . Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T = 4m + M bằng bao nhiêu?
A. 16
B. 18
C. 17
D. 19
Suy ra f(t) đồng biến trên TXĐ và pt f ( t ) = 21 chỉ có 1 nghiệm duy nhất
Ta thấy t = 10 là 1 nghiệm của pt nên t = 10 là nghiệm duy nhất của pt
⇒ 11 - 2 x - y = 10 ⇒ y = 1 - 2 x ⇒ P = 16 x 2 1 - 2 x - 2 x 3 - 6 x + 2 - 1 + 2 x + 5 = - 32 x 3 + 28 x 2 - 8 x + 4 P ' = - 96 x 2 + 56 x - 8 P ' = 0 ⇔ [ x = 1 4 x = 1 3 P 0 = 4 , P 1 3 = 88 27 , P 1 4 = 13 4 , P 1 2 = 3 ⇒ m = 13 4 , M = 4 ⇒ M + 4 m = 17
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số thực
x
,
y
thỏa mãn
0
≤
x
≤
1
2
,
0
y
≤
1
và
log
(
11
-
2
x
-
y
)
2
x
+
4
y
-
1
...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x , y thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 1 2 , 0 < y ≤ 1 và log ( 11 - 2 x - y ) = 2 x + 4 y - 1 Xét biểu thức P = 16 x 2 y - 2 x ( 3 y + 2 ) - y + 5 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T = 4 m + M bằng bao nhiêu?
A. 16
B. 18
C. 17
D. 19
Cho
log
2
x
1
2
. Khi đó giá trị của biểu thức
P
log
2
(
4
x
)
+...
Đọc tiếp
Cho log 2 x = 1 2 . Khi đó giá trị của biểu thức P = log 2 ( 4 x ) + log 2 x 2 x 2 - log 2 x bằng:
A. 4 7
B. 1
C. 8 7
D. 2
Đáp án D.
* Phương pháp tự luận:
* Phương pháp trắc nghiệm: Thay x = 2 và biểu thức P = 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)