a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

Suy ra: BD=CE

b: Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có

EB=DC

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)

Do đó: ΔOEB=ΔODC

c: Ta có: ΔOEB=ΔODC

nên OB=OC

Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

hay AO là tia phân giác của góc BAC

bạn tự vẽ hình nhé :)

Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=> B+C=180-60=120

=> 1/2B+1/2C=1/2.120=60

=> IBC+ICB=60

Ta lại có:

\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0\)

=> BIC=120

Vậy BIC=120

( bạn nhớ thêm các kí hiệu nhé )

Tự vẽ hình nha:

a) Theo định lý tổng 3 góc trong 1 \(\Delta\)ta có

\(\Delta\)ABC có :\(\widehat{CAB}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)= 180⁰

hay 60^* + \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)=180⁰

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)=180⁰ - 60⁰ =120⁰

Vì CE và BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)và \(\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DBC}+\widehat{ECB}\)= \(\frac{120^0}{2}\)=60⁰

Theo định lý tổng 3 góc trong 1 \(\Delta\)ta có

\(\Delta CIB\)có : \(\widehat{ICB}+\widehat{IBC}+\widehat{BIC}\)=180⁰

hay  60⁰ + \(\widehat{BIC}\)=180⁰

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BIC}\)=180⁰ - 60⁰ = 120⁰

bạn ơi giúp mik vs

a: EC=12cm

b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔaCE vuông tại E có

BA=CA
góc BAD chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

c: Xét ΔIBE vuông tại E và ΔICD vuông tại D có

EB=DC

góc IBE=góc ICD

Do đó: ΔIBE=ΔICD

d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta co: IB=IC

nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có MB=MC

nen M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng

a) Xét tam giác DBM và tam giác ABM có:

BM: là cạnh huyền (vừa cạnh chung)

^MDB = ^MAB = 90^o

^DBM = ^ABM (giả thiết do BM là tia phân giác)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DBM = \(\Delta\) ABM (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\) AB = BD

b) Xét \(\Delta\) ABC và \(\Delta\) DBE có:

AB = BD (CMT)

^B chung

^BAC = ^EDB = 90^o

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) DBE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

c) (không chắc nha). Từ đề bài suy ra ^NHM = ^NKM = 90^o (kề bù với ^DHM = ^AKM = 90^o, giả thiết)

Từ đó, ta có N cách đều hai tia MH, MK nên nằm trên đường phân ^HMK hay MN là tia phân giác ^HMK.

d)(không chắc luôn:v) Ta sẽ chứng minh BN là tia phân giác ^ABC.

Thật vậy, từ N, hạ NF vuông góc BC, hạ NG vuông góc với AB.

Đến đấy chịu, khi nào nghĩ ra tính tiếp.

a)Xét ∆ vuông BAM và ∆ vuông BDM ta có : 

BM chung 

ABM = DBM ( BM là phân giác) 

=> ∆BAM = ∆BDM ( ch-gn)

=> BA = BD 

AM = MD

b)Xét ∆ vuông ABC và ∆ vuông DBE ta có : 

BA = BD 

B chung 

=> ∆ABC = ∆DBE (cgv-gn)

c) Xét ∆ vuông AKM và ∆ vuông DHM ta có : 

AM = MD( cmt)

AMK = DMH ( đối đỉnh) 

=> ∆AKM = ∆DHM (ch-gn)

=> MAK = HDM ( tương ứng) 

Xét ∆AMN và ∆DNM ta có : 

AM = MD 

MN chung 

MAK = HDM ( cmt)

=> ∆AMN = ∆DNM (c.g.c)

=> DNM = ANM ( tương ứng) 

=> MN là phân giác AND 

d) Vì MN là phân giác AND 

=> M , N thẳng hàng (1)

Vì BM là phân giác ABC 

=> B , M thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) => B , M , N thẳng hàng 

A, nghĩ ra rồi nè:) (đúng hay không là chuyện khác:v)

Bỏ cái dòng "Thật vậy, từ N hạ NF vuông góc với BC, hạ NG vuông góc với AB" đi nha, thừa thãi không cần thiết => gây khó bài toán.

d)Ta sẽ chứng minh \(\Delta NHM=\Delta NKM;\Delta MHD=\Delta MKA\)

Xét  \(\Delta\) NHM và \(\Delta\) NKM  có:

^NKM = ^NHM = 90^o

NM là cạnh chung đồng thời là cạnh huyền

^NMK = ^NMH (chứng minh trên câu c: MN là tia phân giác góc HMK)

Suy ra   \(\Delta\) NHM = \(\Delta\) NKM  (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra NK = NH (1) và MK = MH (2)

Xét \(\Delta\)MHD và \(\Delta\) MKA có:

MK = MH (chứng minh ở (2))

^KMA = ^HMD (đối đỉnh)

MA = MD (do tam giác DBM = tam giác ABM ,đã chứng minh ở câu a)

Suy ra  \(\Delta\)MHD = \(\Delta\) MKA  (c.g.c)  (nếu ko thì bạn có thể chứng minh theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn cũng ra nhé)

Suy ra KA = HD (3)

Từ (1) và (3) suy ra KA + NK = HD + MH tức là AN = ND.

Tới đây dễ dàng chứng minh được \(\Delta NDB=\Delta NAB\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{NBD}=\widehat{NBA}\) suy ra BN là tia phân giác góc B.

Kết hợp với BM là tia phân giác góc B (giả thiết) ta có đpcm.

Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (BC là cạnh chung)

\(\Rightarrow\Delta DBC=\Delta ECB\)

\(\Rightarrow\) AE//AB = AD//AC

\(\Rightarrow\) ED//BC

Từ a) có: \(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\) (so le trong)

\(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)

\(\Rightarrow\Delta BED\) cân tại E

\(\Rightarrow BE=ED\)

AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J 
Từ tính chất tam giác đồng dạng ta có: 
EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI 
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J 
Vậy A,I,J thẳng hàng 
*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J 
hiễn nhiên ta có: 
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC) 
mặt khác: 
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh) 
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO 
=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB 
=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J 
Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng