bằng phương pháp chứng minh quy nạp toán học hãy chứng minh 2^(5n+3)+5^(n)x3^(n+2) chia hết cho 17 (với n thuộc N)
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng với n thuộc N
(2^n+1) ko chia hết cho 27
giải bằng phương pháp chứng minh quy lạp toán học
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
Chứng minh rằng n4-n2 chia hết cho 12 với mọi số nguyên dương n
Với n = 1, ta có: 14 - 12 = 0 chia hết cho 12
Vậy đẳng thức đúng với n = 1.
Giả sử với n = k \(\left(k\ge1\right)\), khi đó ta có:\(k^4-k^2\) chia hết cho 12
Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.Ta có:
(k + 1)4 - (k + 1)2
\(=\left(k+1\right)^2\left[\left(k+1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)k\) chia hết cho 12
Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1.
Kết luận: Vậy n4 - n2 chia hết cho 12 với mọi số nguyên dương N.
P/s: e chưa đc học phương pháp quy nạp nên chỉ có thể nhìn theo bài mẫu rồi trình bày tương tự thoy, nên có j sai, mong a bỏ qua cho a~ ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh:
Với n nguyên dương, chứng minh n! ≤nn
\(n=1\Rightarrow1^1\ge1!\) đúng
Giả sử đúng với \(n=k\) hay \(k^k\ge k!\)
Cần chứng minh đúng với \(n=k+1\) hay \(\left(k+1\right)^{k+1}\ge\left(k+1\right)!\)
Ta có:
\(\left(k+1\right)^{k+1}=\left(k+1\right).\left(k+1\right)^k>\left(k+1\right).k^k\ge\left(k+1\right).k!=\left(k+1\right)!\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (1)
Chứng minh :2n+1+1 chia hết cho 6
Cách 1:Chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Cách 2:Chứng minh bằng bài toán phụ(a,b,m thuộc N, m lẻ)
Nhanh , mình cần gấp rùi mình tick cho
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học: \(\forall n\in N\)*, n>1; ta có: \(\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}>\dfrac{13}{24}\)
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp :
62n + 1 + 5n + 2 chia hết cho 31
Đặt \(A=6^{2n+1}+5^{n+2}\)
Với n=0
=>\(A\left(0\right)=6^{2.0+1}+5^{0+2}=6+5^2=31\) chia hết cho 31
Giả sử n=k thì A sẽ chia hết cho 31
=>\(A\left(k\right)=6^{2k+1}+5^{k+2}\) chia hết cho 31
Chứng minh n=k+1 cũng chia hết cho 31 hay \(A\left(k+1\right)=6^{2\left(k+1\right)+1}+5^{\left(k+1\right)+2}\) chia hết cho 31
thật vậy
\(A\left(k+1\right)=6^{2k+3}+5^{k+3}=6^{2k+1}.36+5^{k+2}.5\)
\(=5\left(6^{2k+1}+5^{k+2}\right)+3.6^{2k+1}\)
Theo giả thiết ta có
\(6^{2k+1}+5^{k+2}\) chia hết cho 31
=>\(5\left(6^{2k+1}+5^{k+2}\right)\) chia hết cho 31
mà\(31.6^{2k+1}\) chia hết cho 31
=>\(5\left(6^{2k+1}+5^{k+2}\right)+31.6^{2k+1}\) chia hết cho 31
Hay \(A\left(k+1\right)\) chia hết cho 31
Vậy \(^{6^{2n+1}+5^{n+2}}\) chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
\(2^{2^{2n}}+5⋮7\forall n\inℕ\)
Mọi người chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học giùm mình nha
dùng đồng dư đi :v
2^2^2n=16^n
có 16 đồng dư 2 mod 7
=>16^n đồng dư 2 mod 7
=>16^n+5 đồng dư 0 mod 7
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh chia hết bằng phương pháp quy nạp
10n-4n+3n chia hết cho 9
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học: \(\forall n\in N\)*, ta luôn có: \(sin^{2n}\alpha+cos^{2n}\alpha\le1\)