a, ΔABD có BA = BD (gt) và ˆABDABD^ = ˆABCABC^ = 

⇒ ΔABD đều (đpcm)

b, ΔABD đều ⇒ AB = AD

Xét ΔAHB và ΔAHD có:

AH chung; AB = AD (cmt); HB = HD (H là trung điểm của BD)

⇒ ΔAHB = ΔAHD (c.c.c)

⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ mà 2 góc này kề bù

⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ = 

⇒ AH ⊥ BD (đpcm)

c, ΔABD đều ⇒ AB  = BD = AD = 2cm

⇒ HB = HD = 1cm

⇒ HC = BC - HB = 5 - 1 = 4cm

ΔAHB vuông tại H ⇒ AH =  =  = cm

ΔAHC vuông tại H ⇒ AC =  =  = cm

a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)

nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔBAD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(gt)

nên ΔBAD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

b) Ta có: ΔBAD đều(cmt)

mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)

nên AH là đường cao ứng với cạnh BD(Định lí tam giác cân)

hay AH\(\perp\)BD(Đpcm)

Ta có : AB = AC => tam giác ABC cân tại A

Ta lại có :

 B = C ( do ABC cân )

AH chung

BM = MC ( gt )

=> AMB = AMC ( c- g - c )

b) Ta có ABC cân 

MÀ M là trung điểm của BC

=> AM là đường cao của ABC

=> AM vuông với BC

a)  Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMC\)có:

AB = AC (gt)

AM : cạnh chung (gt)

BM = CM (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)

b) \(\Delta ABC\): có M là trung điểm BC => AM  là đường trụng trực của BC.

Mà \(\Delta ABC\)cân tại A nên đường trụng trực đồng thời cũng là đường cao. 

\(\Rightarrow AM\)vuông góc \(BC\)

c) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\)có:

AC = AB  (gt)>
Góc A : góc chung (gt)

Do AB = AC(gt) : BD = CE (gt)

=> AB - BD = AC - CE 

=> AD = AE.

Vậy \(\Delta ABE=\Delta ADC\)(c.g.c)

d) \(\Delta ABC\)cân có:

BD = CE

2 đoạn thằng cách đều BC nên khi kẻ DE thì \(DE\)//\(BC\).

A) XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A 

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY \(BC^2=3^2+4^2\)

          \(BC^2=9+16\)

          \(BC^2=25\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

XÉT \(\Delta ABC\) CÓ

\(BC>AC>AB\left(5>4>3\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN

B) XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta BDH\)CÓ

BH LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{H_2}=\widehat{H_1}=90^o\)

\(AH=DH\left(GT\right)\)

=>\(\Delta BAH\)=\(\Delta BDH\)(C-G-C)

=> AB = BD( ĐPCM)

C) XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta EDH\)CÓ

  \(BH=EH\left(GT\right)\)

\(\widehat{H_2}=\widehat{H_4}\left(Đ^2\right)\)

\(AH=DH\left(GT\right)\)

=>\(\Delta BAH\)=\(\Delta EDH\)(C-G-C)

=>\(\widehat{A_1}=\widehat{D_2}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG 

HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG BẰNG NHAU

=> DE//AB

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

AD chung

BD=CD

Do đó: ΔABD=ΔACD

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=30^0\)

Xét ΔCAD có CA=CD
nên ΔCAD cân tại C

b: Xét ΔCAM và ΔCDM có

CA=CD

AM=DM

CM chung

Do đó: ΔCAM=ΔCDM

c: Ta có: ΔCAM=ΔCDM

=>\(\widehat{ACM}=\widehat{DCM}\)

=>\(\widehat{ACP}=\widehat{DCP}\)

Xét ΔPAC và ΔPDC có

CA=CD
\(\widehat{PCA}=\widehat{PCD}\)

CP chung

Do đó: ΔPAC=ΔPDC

=>\(\widehat{PAC}=\widehat{PDC}\)

mà \(\widehat{PAC}=90^0\)

nên \(\widehat{PDC}=90^0\)

=>PD\(\perp\)BC