Biết ax +by + cz= 0. tính giá trị biểu thức.
P= \(\frac{bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}\)
Cho \(\hept{\begin{cases}ax+by+cz=0\\a+b+c=\frac{1}{2017}\end{cases}}\). Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2}\)
Đặt B là mẫu thức của P thì :
B = ab(x - y)2 + bc(y - z)2 + ca(z - x)2 = abx2 - 2abxy + aby2 + bcy2 - 2bcyz + bcz2 + caz2 - 2cazx + cax2
= ax2(b + c) + by2(a + c) + cz2(a + b) - 2(bcyz + acxz + abxy) (1)
ax + by + cz = 0 => (ax + by + cz)2 = 0 <=> a2x2 + b2y2 + c2z2 + 2(bcyz + acxz + abxy) = 0
=> -2(bcyz + acxz + abxy) = a2x2 + b2y2 + c2z2 (2)
Từ (1) và (2),ta có : B = ax2(b + c) + by2(a + c) + cz2(a + b) + a2x2 + b2y2 + c2z2
= ax2(a + b + c) + by2(a + b + c) + cz2(a + b + c) = (a + b + c)(ax2 + by2 + cz2)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{a+b+c}=2017\)
cho x,y,z khác 0 và a,b,c >0 thỏa mãn:
ax+by+cz=0;và a+b+c=2017
tính giá trị biểu thức:
P=\(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)
biết ax+by+cz=0 và a+b+c = \(\frac{2011}{2010}\), hãy tính giá trị của biểu thức :
P=\(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2-ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)
GIÚP MÌNH VỚI NHA :(
Biết ax+by+cz=0. Rút gọn: \(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)
Giải:
Chú ý sử dụng hằng đẳng thức :
(m+n+p)2 = m2 + n2 + p2 + 2mn + 2mp + 2np
Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có:
ax+by+cz = 0 ⇒ (ax+by+cz)2 = 0
⇒a2x2+b2y2+c2z2+2ax.by+2ax.cz+2by.cz=0
⇒a2x2+b2y2+c2z2= − (2abxy+2aczx+2bcyz)
Ta lại có:
bc.(y−z)2+ac.(x−z)2+ab.(x−y)2
=bc(y2−2yz+z2)+ac(x2−2xz+z2)+ab(x2−2xy+y2)
=bcy2+bcz2−2bcyz+acx2+acz2−2acxz+abx2+aby2−2abxy
=(bcy2+bcz2+acx2+acz2+abx2+aby2)−(2abxy+2aczx+2bcyz)
=bcy2+bcz2+acx2+acz2+abx2+aby2+a2x2+b2y2+c2z2
=x2(ac+ab+a2)+y2(bc+ab+b2)+z2(bc+ac+c2)
=ax2(a+b+c)+by2(a+b+c)+cz2(a+b+c)
=(a+b+c)(a.x2+b.y2+c.z2)
Vậy:
A=a.x2+b.y2+c.z2bc.(y−z)2+ac.(x−z)2+ab.(x−y)2=ax2+by2+cz2(a+b+c)(a.x2+b.y2+c.z2)
A=1a+b+cA=1a+b+c
cho ax+by+cz=0,a+b+c=2015. tính Q=\(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)
Cho biết: ax+by+cz=0. Rút gọn: \(A=\dfrac{bc.\left(y-z\right)^2+ca.\left(z-x\right)^2+ab.\left(x-y\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}\)
\(A=\dfrac{bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2-2bcyz-2cazx-2abxy}{ax^2+by^2+cz^2}=\dfrac{\left(bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\right)-\left(ax+by+cz\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}=\dfrac{\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\left(a+b+c\right)}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)
Cho biết ax + by + cz = 0
Rút gọn: \(A=\frac{bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}\)
Giải
Ta có: \(B=bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2\)
\(=bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2-2\left(bcyz+acxz+abxy\right)\)
\(=ax^2\left(b+c\right)+by^2\left(a+c\right)+cz^2\left(a+b\right)-2\left(bcyz+acxz+abxy\right)\)(1)
Từ giả thiết suy ra:
\(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2\left(abxy+acxz+bcyz\right)=0\) (2)
Từ (1) và (2):
\(B=ax^2\left(b+c\right)+by^2\left(a+c\right)+cz^2\left(a+c\right)-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2\)
\(=ax^2\left(a+b+c\right)+by^2\left(a+b+c\right)+cz^2\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\)
Do đó:
\(A=\frac{B}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)
Cho \(ax+by+cz=0.\)Rút gọn biểu thức \(A=\frac{bc\left(y-z^2\right)+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}\).
GIÚP MIK VỚI.THANKS
Cho ax + by + cz = 0 và a + b + c = 2016. Tính giá trị của:
A = \(\frac{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}\)