Lời giải:

** Bổ sung điều kiện $n$ là số nguyên.

$n^2+9n-2\vdots 11$

$\Leftrightarrow n^2+9n-2+22\vdots 11$

$\Leftrightarrow n^2+9n+20\vdots 11$

$\Leftrightarrow (n+4)(n+5)\vdots 11$

$\Rightarrow n+4\vdots 11$ hoặc $n+5\vdots 11$

$\Rightarrow n=11k-4$ hoăc $11k-5$ với $k$ là số nguyên bất kỳ.

Nhìn bài là thấy khó rồi bạn.

\(\Leftrightarrow n\left(n+9\right)⋮11\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=11k\\n=11k+2\end{matrix}\right.\left(k\in N\right)\)

Xét các trường hợp số dư của n khi chia cho 11

*n=11k:

=> n²+9n-2=(11k)²+9.11k-2=121k²+99k-2 chia 11 dư -2. (không thỏa mãn).

*n=11k+1

=>n²+9n-2=(11k+1)²+9.(11k+1)-2=121k²+22k+1+99k+9-2

                                                     =121k²+121k+8 chia 11 dư 8. (không thỏa mãn)

*Tương tự với n=11k+2;11k+3;...;11k+10.

Ta thấy rằng:Với n=11k+6 hay 11k+7 thì n²+9n-2 chia hết cho 11.

Vậy n có dạng 11k+6 hay 11k+7 (n chia 11 dư 6, n chia 11 dư 7).

tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho? | Yahoo Hỏi & Đáp

ko phải là chia heetscho n+11 mà chia hết cho 11 

yahoo ko đúng đề bài

n^2+9n-2 
=n^2+11n-2n-22+20 
=(n+11)(n^2-2)+20 
n^2+9n-2 chia hết cho n+11 
<=>n+11 là Ư(20) (n+11>11) 
n+11=20=>n=9 
Vậy n=9

n^2+9n-2 
=n^2+11n-2n-22+20 
=(n+11)(n^2-2)+20 
n^2+9n-2 chia hết cho n+11 
<=>n+11 là Ư(20) (n+11>11) 
n+11=20=>n=9 
Vậy n=9

k nha!

#hoktot#

^-^

học tập tốt nhé bạn 👍👍👍

n=9 

n^2+9n-2 
=n^2+11n-2n-22+20 
=(n+11)(n^2-2)+20 
n^2+9n-2 chia hết cho n+11 
<=>n+11 là Ư(20) (n+11>11) 
n+11=20=>n=9 
Vậy n=9

a: \(\Leftrightarrow n+2=6\)

hay n=4

a:  hay n = 4

a) \(\left(n+2\right)+6⋮\left(n+2\right)\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Do \(n\in\) N*, n>1  \(\Rightarrow n\in\left\{4\right\}\)

b) Gọi d là \(UCLN\left(9n+11;12n+15\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(9n+11\right)⋮d\\\left(12n+15\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(36n+44\right)⋮d\\\left(36n+45\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(36n+45\right)-\left(36n+44\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrowđpcm\)

Vậy 2 số trên luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau