giả sử ta đã dựng được điểm M nằm trong tam giác vuông cân ABC sao cho MA:MB:MC bằng 2:3:1
trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C vẽ tia Ax tạo với AB một góc bằng góc AMC . lấy trên Ax điểm K sao cho AK=AM
dễ thấy góc KAM=90 độ và AK=AM suy ra tam giác AKM vuông cân \Rightarrow góc AKM = 45 độ
xét tam giác AMC và tg AKB có AB=AC , AM=AK , góc CAM = góc BAK
suy ra tg AMC= tg AKB (c g c) suy ra CM=BK và góc AMC= góc AKB
vì MA:MB:MC bằng 2:3:1 nên nếu đặt MC=a ( a>0) thì ta có
MC=BK=a , AM=AK=2a , BM=3a
vì tam giác AKM vuông cân . theo pitago ta có AK2+AM2=MK2AK2+AM2=MK2 
suy ra 4a2+4a2=MK24a2+4a2=MK2 
 MK2=8a2MK2=8a2
suy ra trong tam giác AKB có MK2+BK2=8a2+a2=9a2=BM2MK2+BK2=8a2+a2=9a2=BM2
suy ra tam giác BKM vuông tại K( đl pitago đảo)
suy ra góc BKM =90 độ
ta có góc AKB= góc AKM+ góc BKM = 45 độ+ 90 độ =135 độ 
suy ra góc ACM = 135 độ
Vậy góc ACM = 135 độ

Cho góc D là góc ngoài của tam giác ABC 

Xét tgMAC và tgABD , có :

AD=MA( tg MAD vuông tại A )

góc DAB=MAC (vì fu với góc BAM)

AB=AC( tg ABC cân tại A )

=> tg MAC= tg ABD ( 2 cạnh tương ứng)

Mà : MC=3=>BD=3

Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tg MAD

Có : MD²=AD²+MA²

Hay :MD²=2²+2²=8

Có : BD²=MD²+BM²(3²=8+1)

=> tg BDM vuông tại M (định lý Pi-ta-go đảo )

Có : góc BMD+góc DMA = góc BMA

Hay : 90+45=góc BMA

=> góc AMB=135

Vậy :góc =135

Cho góc D là góc ngoài của tam giác ABC 

Xét tgMAC và tgABD , có :

AD=MA( tg MAD vuông tại A )

góc DAB=MAC (vì fu với góc BAM)

AB=AC( tg ABC cân tại A )

=> tg MAC= tg ABD ( 2 cạnh tương ứng)

Mà : MC=3=>BD=3

Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tg MAD

Có : MD²=AD²+MA²

Hay :MD²=2²+2²=8

Có : BD²=MD²+BM²(3²=8+1)

=> tg BDM vuông tại M (định lý Pi-ta-go đảo )

Có : góc BMD+góc DMA = góc BMA

Hay : 90+45=góc BMA

=> góc AMB=135

Vậy :góc =135

câu trả lời ở trang http://h.vn/hoi-dap/question/28112.html

hoặc đánh bài này trên mạng tìm xem câu hỏi của Lee Min Ho

Nhớ k nhé

Ai đó kết bạn vs mình đi buồn wá

ý bạn là mình à nếu trả lời được thì mình kb

thờ lịu

Vẽ tam giác MAD vuông cân tại A ( D và M nằm khác phía đối với AC), nối D với C

Bài làm

ta có: tam giác MAD vuông cân tại A

=> MA = AD ( tính chất tam giác vuông cân) => MA² = AD²

 góc AMD = góc ADM = 45 độ

mà \(\widehat{AMD}+\widehat{DMC}=\widehat{AMC}\)

thay số: 45 độ + góc DMC = 135 độ

góc DMC = 135 độ - 45 độ

góc DMC = 90 độ

\(\Rightarrow DM\perp MC⋮M\) ( định lí vuông góc)

Xét tam giác MAD vuông cân tại A

có: \(MA^2+AD^2=DM^2\left(py-ta-go\right)\)

\(\Rightarrow MA^2+MA^2=DM^2\)

2.MA² = DM²

Xét tam giác DCM vuông tại M

có: \(DM^2+MC^2=CD^2\left(py-ta-go\right)\)

=> 2.MA² + MC = CD²

\(\Rightarrow MA^2=\frac{CD^2-MC^2}{2}\) (1)

ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^0\left(=\widehat{BAC}=90^0\right)\)

và \(\widehat{MAC}+\widehat{CAD}=90^0\left(=\widehat{MAD}=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=\widehat{MAC}+\widehat{CAD}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAD}\)

Xét tam giác ABM và tam giác ACD

có: AB = AC (gt)

góc BAM = góc CAD (cmt)

AM = AD ( tam giác MAD vuông cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

=> MB = CD ( 2 cạnh tương ứng)

=> MB² = CD² (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow MA^2=\frac{MB^2-MC^2}{2}\)