Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M thuộc tam giác ABC: \(\frac{MB}{1}\)=\(\frac{MA}{2}\)=\(\frac{MC}{3}\)

Tính góc AMB

Answer 1

Sửa lại đề tam giác ABC vuông cân tại B

Đặt: \(\dfrac{MA}{1}=\dfrac{MB}{2}=\dfrac{MC}{3}\) =a(a∈N*)

⇒MA=a;MB=2a;MC=3a

Vẽ MBH vuông cân tại B (H và A nằm cùng phía đối với BM)

⇒BK=BM=2a

Xét △ABH và △CBM có:

AB=BC(△ABC vuông cân tại B)

MBC=ABH(cùng phụ với ABM)

BM=BH
⇒△ABH = △CBM (c.g.c)

Suy ra CM=HA=3a

Xét △MBH vuông tại B có:

\(MH^2\)=\(MB^2\)+\(BH^2\)=\(\left(2a\right)^2\)+\(\left(2a\right)^2\)=\(8a^2\)

Xét △AMH có:\(AM^2\)+\(MH^2\)=\(a^2\)+\(8a^2\)=\(9a^2\)=\(AH^2\)

Theo định lý Pytago đảo suy ra △KMA vuông tại M

Suy ra AMK=90'

⇒AMB=AMH+HMB=90'+45'=135'