a)Xét △ABH và △ACH có: AH chung

AB = AC(△ABC cân tại A)

HB = HC (H là trung điểm BC)

⇒△ABH = △ ACH (c.c.c)

⇒\(\hat{BAH}\) = \(\hat{CAH}\)

b)Xét △AMH và △ANH có:AM = AN

MAH^ = NAH^

AH chung

⇒△AMH = △ANH(c.g.c)

⇒HM = HN

c)Ta có : AM = AN

HM = HN

⇒AH là đường trung trực của MN

⇒AH ⊥ MN

mà AH ⊥ BC (Do trong △ cân đường trung tuyến cũng là đường cao)

⇒MN // BC

Gọi chiều dài quãng đường AB là x(x > 0) (km)

Thời gian người đó đi từ A đến B là: \(\frac{x}{25}\) (h)

Thời gian người đó đi về từ B về A là: \(\frac{x}{30}\) (h)

Đổi 20 phút = \(\frac13\) h

Vì thời gian đi lâu hơn thời gian về 20 phút hay \(\frac13\) h nên ta có phương trình

\(\frac{x}{25}\) \(-\) \(\frac{x}{30}\) = \(\frac13\)

\(\frac{6x-5x}{150}\) = \(\frac13\)

\(\frac{x}{150}\) = \(\frac13\)

3x = 150

x = 50

Vậy quãng đường AB dài 50 km

a)Xét △vuông ACE và △vuông KCE có:CE chung

                                                                ACE^ = KCE^(CE là p/g góc C^)

⇒△vuông ACE = △vuông KCE(CH-GN)

⇒AE = EK;CA = CK

⇒E ∈ đường trung trực AK;C ∈ đường trung trực AK

(Điểm cách đều 2 đầu mút thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒CE là đường trung trực của AK

⇒AK ⊥ CE

b)Gọi M là trung điểm của BC

⇒MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC

Ta có:AM là đường trung trực BC

⇒AM = \(\dfrac{1}{2}\)BC (Trung tuyến cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

⇒AM = MC

⇒△AMC cân

mà ACM^ = 60°

⇒△AMC đều

⇒AC = CM = \(\dfrac{1}{2}\)BC

⇒2AC = BC

Ta có:ACE^ = BCE^ = \(\dfrac{1}{2}\)ACB^ =\(\dfrac{60\text{°}}{2}\)=30°

△CEB có:BCE^ = EBC^ = 30°

⇒△CEB cân

⇒ECB^ = EBC^ = 30°

⇒EB = EC

Ta có EC > AC (Do EC là cạnh huyền của △EAC)

⇒EB>AC

c)Gọi N là giao điểm của AC,EK

⇒NK ⊥ BC

△CNB có: NK ⊥ BC

                  BA ⊥ CN

                  CD ⊥ BN

⇒NK,AB,CD đồng quy 

mà E nằm trên NK

⇒AC,EK,CD đồng quy(đpcm)

Đoạn cuối bài là DIB^ = EIC^ nha tự viết giả thiết,kết luận

a) Vì △ABC cân tại A mà AH là đường cao

⇒AH đồng thời là đường trung tuyến

⇒H là trung điểm BC

b)Xét △DBH và △ECH có:BD = CE(gt)

                                          HB = HC (H là trung điểm BC)

                                          DBC^ = ECH^ (2 góc bên của △ cân ABC)

⇒△DBH = △ECH (c.g.c)

⇒HD = HE

c)Ta có: AB - BD = AD

             AC - CE = AE

Mà AB = AC (△ABC cân tại A);BD = CE(gt)

⇒AD = AE

Ta có:AD = AE (chứng minh trên)

          HD = HE (chứng minh trên)

⇒AH là đường trung trực của DE(Giải thích: Điểm cách đều 2 đầu mút đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của cạnh đó)

d)Vì I nằm trên giao điểm của AH và DE nên

⇒DIH^ = HIE^ = 90°

Xét △BIH và △CIH có:IH chung 

                                    HB = HC(H là trung điểm BC)

                                    IHB^ = IHC^ = 90°

⇒ △BIH = △CIH (c.g.c)

⇒BIH^ = CIH^

Ta có:BIH^ + DIB^ = DIH^

         CIH^ + EIC^ = HIE^

Mà CIH^ = BIH^ (chứng minh trên); DIH^ = HIE^ (chứng minh trên)

⇒DIB^ = RIC^ (đpcm)

a)P= \(\dfrac{5\left(x^2-2xy+y^2\right)}{2\left(x^2-y^2\right)}\)=\(\dfrac{5\left(x-y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)=\(\dfrac{5\left(x-y\right)}{2\left(x+y\right)}\)

Với x = \(\dfrac{-1}{2}\);y = -3

⇒P = \(\dfrac{5\left(\left(\dfrac{-1}{2}\right)-\left(-3\right)\right)}{2\left(\left(\dfrac{-1}{2}\right)+\left(-3\right)\right)}\)=\(\dfrac{5\left(\dfrac{-1+3.2}{2}\right)}{2\left(\dfrac{-1+2.\left(-3\right)}{2}\right)}\)=\(\dfrac{5.\dfrac{5}{2}}{2.\dfrac{-7}{2}}\)=\(\dfrac{25}{2}\):(-7)=\(\dfrac{-25}{14}\)

b)M = \(\dfrac{x^2-x+2}{x^2-x+1}\) - \(\dfrac{x}{x^2-x+1}\)= \(\dfrac{x^2-2x+2}{x^2-x+1}\)

Với x = 1

⇒M=\(\dfrac{1^2-2.1+2}{1^2-1+1}\)=\(\dfrac{1}{1}\)=1

c) \(\left(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{x-2}{x+1}\right):\left(\dfrac{1+x^2-2x}{x}\right)\)

= \(\left(\dfrac{1+x\left(x-2\right)}{x\left(x+1\right)}\right):\left(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\right)\)

= \(\dfrac{x^2-2x+1}{x\left(x+1\right)}\).\(\dfrac{x}{\left(x+1\right)^2}\)

= \(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x+1\right)}\).\(\dfrac{x}{\left(x+1\right)^2}\)=\(\dfrac{1}{x+1}\)

Thể tích phần vật bị chìm là:\(V_{\text{Phần chìm}}\)=4.\(\dfrac{1}{2}\)=2\(cm^3\)=0,000002\(m^3\)

Lực đẩy Archimedes tác dụng lên vật là:\(F_A\)=0,000002.10000=0,002 (N)

Ta có:n^3 + 3n^2 - n - 3

      =n^2(n + 3) - (n + 3)

      = (n^2 - 1)(n + 3)

      = (n - 1)(n + 1)(n + 3) (*)

Vì n là số lẻ ⇒ n = 2x + 1 (x ∈ Z)

Thay vào (*),ta được:

(2x + 1 - 1)(2x + 1 + 1)(2x + 1 + 3)

=2x(2x + 2)(2x + 4)

=2.2.2.x(x + 1)(x + 2)

=8x(x + 1)(x + 2)

Vì x,x + 1,x + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

⇒x(x + 1)(x + 2)⋮6

⇒8x(x + 1)(x + 2)⋮48 (đpcm)

aTa có:\(A_1\)^ = \(B_1\)^ =40°

mà 2 góc ở vị trí đồng vị

⇒a//b

b)Vì a//b (CMT)

⇒DCB^ =\(D_1\)^ = 70° (2 góc so le trong)

Ta có:\(D_1\)^ + \(D_2\)^ = 180° (Kề bù)

      ⇒70° + \(D_2\)^ = 180°

      ⇒\(D_2\)^ = 180° - 70° = 110°

c)Ta có:ABC^+ABb^=180° (Kề bù)

      ⇒40° + ABb^ = 180°   

      ⇒ABb^ = 180° - 40° = 140°

Vì By là tia phân giác góc ABb^ (gt)

⇒ABy^ = bBy^ =  \(\dfrac{140\text{°}}{2}\) = 70°

Ta có bBy^ = DCB^ = 70°

mà 2 góc ở vị trí đồng vị

⇒By//DC