a) Vì △ABC cân tại A mà AH là đường cao
⇒AH đồng thời là đường trung tuyến
⇒H là trung điểm BC
b)Xét △DBH và △ECH có:BD = CE(gt)
HB = HC (H là trung điểm BC)
DBC^ = ECH^ (2 góc bên của △ cân ABC)
⇒△DBH = △ECH (c.g.c)
⇒HD = HE
c)Ta có: AB - BD = AD
AC - CE = AE
Mà AB = AC (△ABC cân tại A);BD = CE(gt)
⇒AD = AE
Ta có:AD = AE (chứng minh trên)
HD = HE (chứng minh trên)
⇒AH là đường trung trực của DE(Giải thích: Điểm cách đều 2 đầu mút đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của cạnh đó)
d)Vì I nằm trên giao điểm của AH và DE nên
⇒DIH^ = HIE^ = 90°
Xét △BIH và △CIH có:IH chung
HB = HC(H là trung điểm BC)
IHB^ = IHC^ = 90°
⇒ △BIH = △CIH (c.g.c)
⇒BIH^ = CIH^
Ta có:BIH^ + DIB^ = DIH^
CIH^ + EIC^ = HIE^
Mà CIH^ = BIH^ (chứng minh trên); DIH^ = HIE^ (chứng minh trên)
⇒DIB^ = RIC^ (đpcm)
