Đề dài quá nên mình làm từ từ.

a) Từ giả thiết ta có \(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}=\frac{x-y+z-t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)

Từ đó suy ra x =15; y =7;z=3;t=1

Đúng ko ta:3

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{5}=\frac{y}{6}\\\frac{y}{8}=\frac{z}{7}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\\\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\). Trở về dạng câu a:)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}2x=3y\\5y=7z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\\\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\end{matrix}\right.\). trở về dạng câu b:D

d) Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}=k\Rightarrow x=2k+1;y=4k-3;z=6k+5\)

Từ đây thay vào giả thiết 5x - 3x - 4y = 50 sẽ tìm được..:D

x : y : z : t = 3 : 5 : 7 : 9 mà x + y + z + t = 12;

=> Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{t}{9}\)

=> \(\dfrac{x+y+z+t}{3+5+7+9}\) = \(\dfrac{12}{24}=0,5.\)

Suy ra:

x = 0,5 . 3 = 1,5;

y = 0,5 . 5 = 2,5;

z = 0,5 . 7 = 3,5;

t = 0,5 . 9 = 4,5.

Vậy x = 1,5, y = 2,5, z = 3,5, t = 4,5.

Ta có: x:y:z:t=3:5:7:9

suy ra \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{t}{9}\)

Mà x + y + z + t = 12 ( theo đề bài )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{t}{9}=\dfrac{x+y+z+t}{3+5+7+9}\)

= \(\dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2}\)

+) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{1}{2}\) suy ra x = \(\dfrac{3}{2}\)

+) \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{1}{2}\) suy ra y = \(\dfrac{5}{2}\)

+) \(\dfrac{z}{7}=\dfrac{1}{2}\) suy ra z = \(\dfrac{7}{2}\)

+) \(\dfrac{t}{9}=\dfrac{1}{2}\) suy ra t = \(\dfrac{9}{2}\)

Vậy x = \(\dfrac{3}{2}\) ; y = \(\dfrac{5}{2}\) ; \(z=\dfrac{7}{2};t=\dfrac{9}{2}\)

a) x:y:z:t=2:3:4:5

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{t}{5}\)

Áp dụng tính ... , ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{t}{5}=\frac{x+y+z+t}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\)

\(\Rightarrow x=-6;y=-9;z=-12;t=-15\)

b) c ) tương tự

Ta có:\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{t}{5}=\frac{x+y+z+t}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\)

\(\Rightarrow x=-6;y=-9;z=-12;z=-15\)

Dựa vào tỉ số bằng nhau ta đc:

a)\(3x-2y=0\Rightarrow3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

       Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta đc:

             \(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{2-3}=\frac{16}{-1}=-16\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=-16\\\frac{y}{3}=-16\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-32\\y=-48\end{cases}}\)

       Các câu kia tg tự nha

c) 

\(\frac{4}{x}=\frac{6}{y}=\frac{x}{6}=\frac{y}{4}\) và x + y = 5 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có: 

   \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x+y}{6+4}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{x}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1.6}{2}=3\)

\(\frac{y}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1.4}{2}=2\)

Vậy...

b, x : y : z : t = 2 : 3 : 4 : 5 => x/2 = y/3 = z/4 = t/5 

Đặt : x/2 = y/3 = z/4 = t/5 = k => x = 2k ; y = 3k ; z = 4k ; t = 5k

x + y + z + t = -42 => 2k + 3k + 4k + 5k = -42 => 14k = -42 => k = -3 

Với k = -3 => x = 2.(-3) = -6 ; y = 3.(-3) = -9 ; z = 4.(-3) = -12 ; t = 5.(-3) = -15 

Vậy ... 

d,Đặt :  x/3 = y/2 = z/5 = k => x = 3k ; y = 2k ; z = 5k 

x - y + z = -10,2 => 3k - 2k + 5k = -10,2 => 6k = -10,2 => k = -1,7 

Với k = -1,7 => x = 3.(-1,7) = -5,1 ; y = 2 . (-1,7) = -3,4 ; z = 5.(-1,7) = -8,5 

Vậy ....

Ta có: \(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}\) \(=\frac{x-y+z-t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)

=>x:15=1 =>x=15

    y:7=1=>y=7

    z:3=1=>z=3

    t:1=1=>t=1

Theo đề \(x:y:z:t=15:7:3:1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}\)và \(x-y+z-t=10\)

Áo dụng TC dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}=\frac{x-y+z-t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)

Vậy \(x=1.15=15\)

\(y=1.7=7\)

\(z=1.3=3\)

\(t=1.1=1\)

Vậy \(\left(x;y;z;t\right)=\left(15;7;3;1\right)\)

a) xlđ

b) Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) => \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

        \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}=\frac{x+2y-3z}{2+6-12}=\frac{-20}{-4}=5\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=5\\\frac{y}{3}=5\\\frac{z}{4}=5\end{cases}}\)  =>   \(\hept{\begin{cases}x=5.2=10\\y=5.3=15\\z=5.4=20\end{cases}}\)

Vậy ...

c) tt

Ta co : 

x:y:z:t=15:7:3:1 va x-y+z-t=10

Theo de bai ta co:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}\) va x-y+z-t = 10

Áp dụng tính chất tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}\Rightarrow\frac{x-y+z-t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)

Suy ra : \(\frac{x}{15}=1\Rightarrow x=15.1=15\)

\(\frac{y}{7}=1\Rightarrow y=1.7=7\)

\(\frac{z}{3}=1\Rightarrow z=1.3=3\)

\(\frac{t}{1}=1\Rightarrow t=1.1=1\)

Vay : x=15 ; y=7 ; z=3 ; t=1

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{t}{9}=\frac{x+y+z+t}{3+5+7+9}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}\)

x=3.1/2=3/2

y=5/2

z=7/2

t=9/2