cho vừa đường tròn vừa đường kính ab = 2r. kẻ 2 tiếp tuyến ax, by. gọi m là 1 diểm thuộc đường tròn ( m khác a, b ) tiếp tuyến tại m với nửa đường tròn cắt ax, by
a, CMR: góc COD =90 độ
b, C/m BDMO cân thuộc đường tròn chỉ ra bán kính của đường tròn
c, C/m CD= BC+BD
AC không đổi khi M thay đổi trên O Ab là tiếp tuyến cảu nửa đường tròn đường kính CD
(ko cần vẽ hình)Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Qua điểm M bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự tại C và D. Chứng minh rằng:
1) góc COD = \(90^o\)
2) CD = AC + BD
3) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyến trên nửa đường tròn
1: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COM+góc DOM=1/2(góc MOA+góc MOB)
=>góc COD=1/2*góc AOB=90 độ
2: CD=CM+MD
mà CM=CA và MD=DB
nên CD=CA+DB
3: AC*BD=CM*MD
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên CM*MD=OM^2
=>AC*BD=R^2 không đổi
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là 1 điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A, B). Kẻ 2 tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax, By tại C, D
a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ
b, Chứng minh OC // BM
c,Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
d,Chứng minh MN ⊥ AB .Gọi H là giao điểm của MN và AB (H thuộc AB ) .Chứng minh N là trung điểm của MH
Cho Ax và By là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Qua điểm M thuộc đường tròn ( M khác A, B ) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt tia Ax , By theo thứ tự C và D
a/C/m tam giác COD vuông tại O
b/Clm AC.BD = \(R^2\)
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
=>CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>ΔCOD vuông tại O
b: AC*BD=CM*DM=OM^2=R^2
(ko cần vẽ hình)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Qua điểm M bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự tại C và D. Chứng minh rằng:
1) góc COD = \(90^o\)
2) CD = AC + BD
3) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyến trên nửa đường tròn
Ta có:
(do )
b)
Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên)
Lại có: CD = CM + MD = AC + BD (đcpcm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By với (O) (Ax, By nằm cùng phía đối với nửa đường tròn (O)). Gọi M là 1 điểm trên đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng: 1) Chứng minh Góc COD bằng 90° 2) Chứng minh 4 điểm B, D, M, O thuộc 1 đường tròn 3) Chứng minh CD = AC + BD 4) Chứng minh Tích AC.BD không đổi khi M chuyển động trên nửa đường tròn (O) 5) Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD 6) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: MN // AC
2: Xét tứ giác BDMO có
\(\widehat{DBO}+\widehat{DMO}=180^0\)
Do đó: BDMO là tứ giác nội tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB ). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax ở C và By ở D
a) chứng minh AC + BD =CD
b) chứng minh \(\widehat{COD}\)= 90 độ
c) gọi F là giao điểm của AD với BC, MF cắt AB tại K, chứng minhFM =FK
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn tâm O ( Ax, By nằm cùng phía với nửa đường tròn đó). Tiếp tuyến tại M với đường tròn tâm O ( M khác A,B) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh: A,C,O,M thuộc 1 đường tròn ( mik làm được rồi)
b) Chứng minh: Góc COD = 90 độ, và AC.BD = R^2
c) Gọi N là giao điểm AD và BC. Tia MN cắt AB tại H. Chứng minh N là trung điểm của HM
d) Cho S tứ giác ABCD= 20 cm^2 , Ab = 5cm. Tính diện tích tam giác ANB
c) Gọi giao điểm của BM với Ax là I. Từ M kẻ MK vuông góc với AB. BC cắt MK tại E.
Vì MK vuông góc AB => MK // AC // BD
EK // AC => \(\frac{EK}{AC}=\frac{BE}{BC}\); ME // IC => \(\frac{ME}{IC}=\frac{BE}{BC}\) => \(\frac{EK}{AC}=\frac{ME}{IC}\)
Tam giác MIA vuông tại M có CA = CM => góc CAM = góc CMA => góc CIM = góc CMI => tam giác CMI cân tại C => CI = CM => CM = CI = CA => EK = ME.
\(EK=ME\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{ME}{BD}\)mà \(\frac{ME}{BD}=\frac{CM}{CD}=\frac{AK}{AB}\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{AK}{AB}\)
=> Tam giác AKE đồng dạng với tam giác ABD (c.g.c) => góc EAK = góc DAK => A,E,D thẳng hàng => BC cắt AD tại E mà theo giả thiết BC cắt AD tại N => E trùng với N => H trùng với K => N là trung điểm MH.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D
A) c/m CD=AC+BD và COD = 90
B) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN//BD
C) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng
giúp tớ câu b và c thôi ạ
