Ta có: \(\frac{x^2-2x+2016}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2016}{x^2}=2016.\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{2016.x}+\frac{1}{2016}\right)=2016.\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{2016}.\frac{1}{x}+\frac{1}{2016^2}\right)+\frac{2015}{2016}=2016.\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2016}\right)^2+\frac{2015}{2016}\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{x}-\frac{1}{2016}=0=>x=2016\)

Vậy min B=\(\frac{2015}{2016}\)<=> x=2016

b=\(\frac{x^2+2x+2016}{x^2}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}+\frac{2015}{x^2}\)

Vì 2015/x²>0

\(\Rightarrow\)  \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}\)có GTNN

\(\Rightarrow\frac{\left(x^2+1\right)}{x^2}\ge0\)

tự làm tiếp

quỳnh nhi bạn sai rồi

\(x^2y^2+x^2-xy+6x+2016\)

\(=\left[\left(xy\right)^2-xy+\frac{1}{4}\right]+\left(x^2+6x+9\right)+2006,75\)

\(=\left(xy-\frac{1}{2}\right)^2+\left(x+3\right)^2+2006,75\ge2006,75\forall x;y\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(xy-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(x+3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}xy-\frac{1}{2}=0\\x=-3\end{cases}\Rightarrow}y=\frac{-1}{6}}\)

Vậy GTNN của bt = 2006,75 tại x=-3 ; y=\(\frac{-1}{6}\)

Lời giải:
1. Áp dụng BĐT Cô-si

$G=\frac{x^2}{x-1}=\frac{(x^2-1)+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}$

$=(x-1)+\frac{1}{x-1}+2$
$\geq 2\sqrt{(x-1).\frac{1}{x-1}}+2=2+2=4$ 

Vậy $G_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x-1=\frac{1}{x-1}$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$

2.

Áp dụng BĐT Cô-si:

$H=x+\frac{1}{x}=(\frac{x}{4}+\frac{1}{x})+\frac{3}{4}x$

$\geq 2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}+\frac{3}{4}x$
$=1+\frac{3}{4}x\geq 1+\frac{3}{4}.2=\frac{5}{2}$ (do $x\geq 2$)

Vậy $H_{\min}=\frac{5}{2}$. Giá trị này đạt tại $x=2$
 

3.

Áp dụng BĐT Cô-si:

$K=x^2+\frac{1}{x}=(\frac{x^2}{54}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x})+\frac{53}{54}x^2$

$\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^2}{54}.\frac{1}{2x}.\frac{1}{2x}}+\frac{53}{54}x^2$
$=\frac{1}{2}+\frac{53}{54}x^2\geq \frac{1}{2}+\frac{53}{54}.3^2=\frac{28}{3}$ (do $x\geq 3$)

Vậy $K_{\min}=\frac{28}{3}$ khi $x=3$

ĐKXĐ : \(x\ne0\)

\(A=x^2-3x+\frac{4}{x}+2016=\left(x^2-4x+4\right)+\left(x+\frac{4}{x}\right)+2012\)

\(A=\left(x-2\right)^2+\left(x+\frac{4}{x}\right)+2012\ge0+2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+2012=2016\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\x=\frac{4}{x}\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)

... 

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

tôi mong các bn đừng làm như vậy !!!

bạn đang đưa linh tinh đó thôi

kkkkkkkkkkkkkkkkkk

wopdjoqwedi

Ta có:

\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)

Vì \(\left|x-2016\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\Rightarrow\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\le\frac{1}{2018}\)

=>\(A=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge\frac{2017}{2018}\)

=>\(A_{min}=\frac{2017}{2018}\)<=>|x-2016|=0<=>x-2016=0<=>x=2016

\(A=\left(x-1\right)^2+2016\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(=>GTNN\left[\left(x-1\right)^2\right]=0\)

Vậy \(A_{min}=0+2016=2016\)

Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

\(B=Ix+10I+2016\)

Vì \(Ix+10I\ge0\)

Nên \(GTNN\left(Ix+10I\right)=0\)

Vậy \(B_{min}=0+2016=2016\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(Ix+10I=0\) 

\(x+10=0\Rightarrow x=-10\)

\(C=\frac{5}{x-2}\)

Khi \(x-2\) càng lớn thì \(C=\frac{5}{x-2}\)càng nhỏ

Mà để C là số nguyên thì \(\left(x-2\right)\in\left\{-5;5\right\}\)

Mà \(\left(-5\right)< 5\)

=> \(GTNN\left(x-2\right)=-5\)

\(\Rightarrow x=\left(-5\right)+2=-3\)