b: Xét ΔDBI có 

\(\widehat{DBI}=\widehat{DIB}\)

nên ΔDBI cân tại D

Xét ΔEIC có \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)

nên ΔEIC cân tại E

Ta có: DE=DI+IE

nên DE=DB+EC

Vậy: BDEC là hình thang có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên

\(a,\) Các hình thang \(BDEC;BDIC;BIEC\)

\(b,DE//BC.nên.\widehat{B_1}=\widehat{I_1}\left(so.le.trong\right)\)

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(t/c.phân.giác\right)\) nên \(\widehat{B_2}=\widehat{I_1}\Rightarrow\Delta DIB\) cân tại D

\(\Rightarrow DI=DB\left(1\right)\)

\(DE//BC.nên.\widehat{C_1}=\widehat{I_2}\left(so.le.trong\right)\)

Mà \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(t/c.phân.giác\right)\) nên \(\widehat{C_2}=\widehat{I_2}\Rightarrow\Delta IEC\) cân tại E

\(\Rightarrow EI=EC\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow DI+IE=BD+EC\\ \Rightarrow DE=BD+CE\left(Đpcm\right)\)

a,

Do \(DE||BC\) (gt) \(\Rightarrow BDEC\) là hình thang

Do \(DE||BC\Rightarrow DI||BC\Rightarrow BDIC\) là hình thang

Do \(DE||BC\Rightarrow IE||BC\Rightarrow BIEC\) là hình thang

b.

Do \(DI||BC\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BID}\) (so le trong)

Mà \(\widehat{CBI}=\widehat{DBI}\) (do BI là phân giác góc B)

\(\Rightarrow\widehat{DBI}=\widehat{BID}\)

\(\Rightarrow\Delta BDI\) cân tại D

Tương tự ta có \(\widehat{ICB}=\widehat{CIE}\) (so le trong) và \(\widehat{ICB}=\widehat{ICE}\) (do IC là phân giác góc C)

\(\Rightarrow\widehat{CIE}=\widehat{ICE}\Rightarrow\Delta IEC\) cân tại E

c.

Từ câu b, do \(\Delta BDI\) cân \(\Rightarrow DB=DI\)

Do \(\Delta IEC\) cân \(\Rightarrow IE=CE\)

\(\Rightarrow BD+CE=DI+IE=DE\left(đpcm\right)\)

a,

Do $DE||BC$ (gt) $\Rightarrow BDEC$ là hình thang

Do $DE||BC\Rightarrow DI||BC\Rightarrow BDIC$ là hình thang

Do $DE||BC\Rightarrow IE||BC\Rightarrow BIEC$ là hình thang

b.

Do ��∣∣��⇒���^=���^DI∣∣BC⇒CBI=BID (so le trong)

Mà ���^=���^CBI=DBI (do BI là phân giác góc B)

⇒���^=���^⇒DBI=BID

$\Rightarrow \Delta BDI$ cân tại D

Tương tự ta có ���^=���^ICB=CIE (so le trong) và ���^=���^ICB=ICE (do IC là phân giác góc C)

⇒���^=���^⇒Δ���⇒CIE=ICE⇒ΔIEC cân tại E

c.

Từ câu b, do $\Delta BDI$ cân $\Rightarrow DB=DI$

Do $\Delta IEC$ cân $\Rightarrow IE=CE$

$\Rightarrow BD+CE=DI+IE=DE\left(đpcm\right)$

Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC

b) Ta có: \(\widehat{DBI}=\widehat{IBC}\)(gt)

mà \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\)(hai góc so le trong, DI//BC)

nên \(\widehat{DBI}=\widehat{DIB}\)

hay ΔDIB cân tại D

Ta có: \(\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\)(hai góc so le trong, IE//BC)

mà \(\widehat{ECI}=\widehat{ICB}\)(gt)

nên \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)

hay ΔEIC cân tại E

cảm ơn nha

Xét ΔDAI có góc DAI=góc DIA(=góc BAI)

nen ΔDAI cân tại D

=>DA=DI

Xét ΔEIB có góc EIB=góc EBI(=góc ABI)

nên ΔEIB cân tại E

=>EB=EI

DE=DI+IE

=>DE=EB+AD

Vì CI là phân giác \(\widehat{C}\) (gt). \(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{ECI.}\)

Mà \(\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\) \(\left(DE//BC\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{ECI}=\widehat{EIC}.\)

Xét tam giác IEC: \(\widehat{ECI}=\widehat{EIC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác IEC cân tại E. \(\Rightarrow\) \(EI=EC\) (Tính chất tam giác cân).

Ta có: \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\left(DE//BC\right);\widehat{DBI}=\widehat{IBC}\) (BI là phân giác \(\widehat{B}\)).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}=\widehat{DBI}.\)

Xét tam giác BDI: \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác BDI cân tại D. \(\Rightarrow DB=DI\) (Tính chất tam giác cân).

Ta có: \(DE=DI+EI.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}DI=DB\left(cmt\right).\\EI=EC\left(cmt\right).\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow DE=DB+EC.\)