Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Maianh NguyenThi
Xem chi tiết
Vivian Duong
Xem chi tiết
Vân
Xem chi tiết
Anh Quoc
Xem chi tiết
Ngọc Vĩ
24 tháng 6 2016 lúc 21:24

a/ đề \(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\frac{10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}-\frac{5}{\sqrt{x}+5}\)

       \(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)-10\sqrt{x}-5\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

       \(=\frac{x+5\sqrt{x}-10\sqrt{x}-5\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\frac{x-10\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

          \(=\frac{\left(\sqrt{x}-5\right)^2}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)

b/ đề \(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

            \(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(6\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

            \(=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

              \(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

c/ đề \(=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-\frac{3-11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

          \(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(3-11\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

             \(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3-3+11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{3x+9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

               \(=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

Anh Quoc
24 tháng 6 2016 lúc 17:42

Rút gọn nhé

Nguyễn Lê Thanh Hà
24 tháng 6 2016 lúc 17:49

Bài nay thì mình bó tay đó Anh Quoc mình mới học lớp 7 mà

Trần Hoàng Thiên Bảo
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
19 tháng 11 2016 lúc 10:57

1/ \(C=\frac{x+9}{10\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{10}+\frac{9}{10\sqrt{x}}\ge2.\frac{3}{10}=0,6\)

Đạt được khi x = 9

alibaba nguyễn
19 tháng 11 2016 lúc 11:02

2/ \(E=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=x-3\sqrt{x}+2\)

\(=\left(x-\frac{2.\sqrt{x}.3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Vậy GTNN là \(-\frac{1}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{9}{4}\)

Không có GTLN nhé

alibaba nguyễn
19 tháng 11 2016 lúc 11:08

3/ Điều kiện xác định bạn tự làm nhé

\(\frac{16}{\sqrt{x}+3}=\frac{-8\sqrt{x}+5}{3\sqrt{x}+1}\)

\(\Leftrightarrow8x+67\sqrt{x}+1=0\)

Tới đây thì bạn xem như phương trình bậc 2 là giải tiếp được. Nhớ đối chiếu điều kiện để loại nghiệm

나재민
Xem chi tiết
Đại Số Và Giải Tích
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 8 2020 lúc 21:36

Bài 1: Tính

a) Ta có: \(\frac{\sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{7-\sqrt{33}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{12+2\sqrt{11}}-\sqrt{14-2\sqrt{33}}}{\sqrt{12}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{11+2\cdot\sqrt{11}\cdot1+1}-\sqrt{11-2\cdot\sqrt{11}\cdot\sqrt{3}+3}}{2\sqrt{3}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{11}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2}}{2\sqrt{3}+2}\)

\(=\frac{\left|\sqrt{11}+1\right|-\left|\sqrt{11}-\sqrt{3}\right|}{2\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{11}+1-\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)}{2\left(1+\sqrt{3}\right)}\)(Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{11}>1>0\\\sqrt{11}>\sqrt{3}\end{matrix}\right.\))

\(=\frac{\sqrt{11}+1-\sqrt{11}+\sqrt{3}}{2\left(1+\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{1+\sqrt{3}}{2\left(1+\sqrt{3}\right)}=\frac{1}{2}\)

b) Ta có: \(\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\frac{2}{4+\sqrt{15}}-\frac{5\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\frac{2}{4+\sqrt{15}}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(8-\sqrt{15}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{15}+\frac{2}{4+\sqrt{15}}-\left(8-\sqrt{15}\right)\)

\(=\sqrt{15}+\frac{2}{4+\sqrt{15}}-8+\sqrt{15}\)

\(=2\sqrt{15}-8+\frac{2}{4+\sqrt{15}}\)

\(=\frac{2\sqrt{15}\left(4+\sqrt{15}\right)}{4+\sqrt{15}}-\frac{8\left(4+\sqrt{15}\right)}{4+\sqrt{15}}+\frac{2}{4+\sqrt{15}}\)

\(=\frac{8\sqrt{15}+30-32-8\sqrt{15}+2}{4+\sqrt{15}}\)

\(=\frac{0}{4+\sqrt{15}}=0\)

Bài 2: Rút gọn

Ta có: \(B=\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\left(\frac{1+\sqrt{a}}{a-1}\right)^2\)

\(=\left(\frac{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}+a\right)}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\cdot\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)^2\)

\(=\left(1-\sqrt{a}+a-\sqrt{a}\right)\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right)^2\)

\(=\left(a-2\sqrt{a}+1\right)\cdot\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}=1\)

Bài 3:

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\notin\left\{9;4\right\}\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{3-3\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{3-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x-4-\left(x-2\sqrt{x}-3\right)+3-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}-1-x+2\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{1}{3-\sqrt{x}}\)

c) Để A<-1 thì A+1<0

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3-\sqrt{x}}+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-1}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-1+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-4>0\\\sqrt{x}-3< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-4< 0\\\sqrt{x}-3>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>4\\\sqrt{x}< 3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}< 4\\\sqrt{x}>3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 16\\x>9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow9< x< 16\)

Tái Hiện Cổ Tích
Xem chi tiết
Hoàng Hải Yến
Xem chi tiết