gọi d là UC của n+3 và 2n+5  

=> d là ước của 2(n+3) = 2n+6 = 2n+5 + 1

 mà d là ước của 2n+5 => d là ước của 1

vay d = 1 

gọi d là UCLN_(n+1;2n+5)

n+1 chia hết cho d nên 2n+2 chia hết cho d

2n+5-(2n+2)=3 chia hết cho d hay d thuộc U₍₃₎={1;3}

vì d lớn nhất nên d=3

vậy số 4 không thể là UCcủa n+1 và 2n+5

tích cho mình tròn 50 với ,các bạn ơi.

3a)

1+2+3+4+5+...+n=231

=> (1+n).n:2=231

(1+n).n=231.2

(1+n).n=462

(1+n).n=2.3.7.11

(1+n).n=(2.11).(3.7)

(1+n).n=22.21

=>n=21

gọi d là ước chung của n+3 và 2n+1 . Ta có (2n+6)chia hết cho d và 2n+5 chia hết cho d suy ra (2n+6)-(2n+5)chia hết cho d suy ra 1chia hết cho d vậy d=1   nhớ kết bạn với mình nhé

câu 1: n=1

câu 2: ko

câu 3: a 21

Gọi A là UC(2n+1,3n+1)

\(\rightarrow\)2n+1\(⋮\)A\(\Rightarrow\)3(2n+1)\(⋮\)A

\(\rightarrow\)3n+1\(⋮\)A\(\Rightarrow\)2(3n+1)\(⋮\)A

Từ đó suy ra:

3(2n+1)-2(3n+1)\(⋮\)A

6n+3-6n-2\(⋮\)A

1\(⋮\)A

\(\Rightarrow\)A=1

Vậy UC(2n+1,3n+1)=1

Gọi a là ước chung 2n + 1 và 3n +1 , a ∈ N

Theo bài ra ta có :

2n + 1 ⋮ a ; 3n + 1 ⋮ a

⇒ 3 ( 2n + 1 ) ⋮ a ; 2 ( 3n + 1 )

⇒ 6n + 3 ⋮ a ; 6n + 2 ⋮ a

⇒ ( 6n + 3 ) - ( 6n + 2 ) ⋮ a

⇒ 1 ⋮ a

⇒ a ∈ Ư ( 1 ) = { 1 ; -1 }

Vì a ∈ N nên a = 1

Vậy ước chung của 2n + 1 và 3n + 1 là 1

1. Gọi d là ước số chung của n+3 và 2n+5, d,n C N.  Khi đó 2(n+3)-(2n+5) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d, vậy d=1 hay 2 số n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

2. Nếu d là USC của n+1 và 2n+5 thì (2n+5)-2(n+1) chia hết cho d hay 3 chia hết cho d, vậy d=1 hoặc 3 do đó số 4 không thể là USC của 2 số n+1 và 2n+5

Quá dễ

dddddddddddddddtttttttttgxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfhhhhhhhhhhhhhhhhhhfgffxdgfcxvggggggggd

a: Gọi d=UCLN(2n+1;6n+5)

\(\Leftrightarrow6n+5-3\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow2⋮d\)

mà 2n+1 là số lẻ

nên n=1

=>ƯCLN(2n+1;6n+5)=1

=>ƯC(2n+1;6n+5)={1;-1}

b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)

\(\Leftrightarrow6n+3-6n-2⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>ƯC(2n+1;3n+1)={1;-1}

c: Gọi d=UCLN(5n+3;2n+1)

\(\Leftrightarrow10n+6-10n-5⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=>ƯC(5n+3;2n+1)={1;-1}

Bài 1 :

Gọi số đó là a (a \(\in\) N)

Ta có :

a = 3k + 1\(\Rightarrow\)a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

a = 5k + 3\(\Rightarrow\)a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5

a = 7k + 5\(\Rightarrow\)a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7 

\(\Rightarrow\)a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 \(\Rightarrow\)a + 2 \(\in\) BC(3 ; 5 ; 7)

Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất 

\(\Rightarrow\)a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)

\(\Rightarrow\)a + 2 = 105 \(\Rightarrow\)a = 105 - 2 = 103

Bài 1 :

Gọi số đó là a (a ∈ N)

Ta có :

a = 3k + 1⇒a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

a = 5k + 3⇒a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5

a = 7k + 5⇒a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7 

⇒a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 ⇒a + 2 ∈ BC(3 ; 5 ; 7)

Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất 

⇒a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)

⇒a + 2 = 105 

Cho ƯCLN(n + 3 ; 2n + 5) = d

n + 3 chia hết cho d => 2n + 6 chia hết cho d

=> [(2n + 6) - (2n + 5)] chia hết cho d

1 chia hết cho d => d = 1

Vậy ƯC(n + 3 ; 2n + 5) = 1

=> ĐPCM

uk. thế đó. đpcm cho đẹp ý