\(1,\)Gọi I là tâm đường tròn đường kính BC thì I là trung điểm BC và \(MI=IN=BI=CI=\dfrac{1}{2}BC\) (bán kính cùng đường tròn)

\(\Rightarrow\Delta BNC\) vuông tại N và \(\Delta CMB\) vuông tại N

Vậy \(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90\) độ

\(2,\)Ta có \(H=BM\cap CN\)

Mà BM, CN là đường cao tam giác ABC

Suy ra H là trực tâm

\(\Rightarrow AH\) là đường cao thứ 3

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

\(3,\) Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại N và AH là K, AH cắt BC tại E.

Ta có \(\widehat{KNH}+\widehat{INH}=90\)

Mà \(\widehat{INH}=\widehat{NCI}\left(NI=IC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KNH}+\widehat{NCI}=90\)

Mà \(\widehat{NCI}+\widehat{CHE}=90\)

\(\Rightarrow\widehat{KNH}=\widehat{CHE}\)

Mà \(\widehat{CHE}=\widehat{NHK}\left(đđ\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KNH}=\widehat{NHK}\)

\(\Rightarrow\Delta NHK\) cân tại K\(\Rightarrow NK=KH\left(1\right)\)

Ta có \(\widehat{KNH}+\widehat{KNA}=90;\widehat{KHN}+\widehat{NAH}=90\)

\(\Rightarrow\widehat{ANK}=\widehat{NAK}\Rightarrow NK=AK\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow NK=KH=AK\)

\(\Rightarrow\)Đfcm

Tick plzzz, nghĩ nát óc đó

1: Xét (O) có 

\(\widehat{BNC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{BNC}=90^0\)

Xét (O) có 

\(\widehat{BMC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{BMC}=90^0\)

2: Xét ΔABC có 

BM là đường cao ứng với cạnh AC

CN là đường cao ứng với cạnh AB

BM cắt CN tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

Suy ra: AH\(\perp\)BC

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

góc FHE=180-60=120 độ

=>1/2(sđ cung FE+sđ cung BC)=120 độ

=>sđ cung FE=60 độ

=>góc FOE=60 độ

góc IFO=góc IFH+góc OFH

=90 độ

=>góc IEO=90 độ

=>IFOE nội tiếp đường tròn đường kính OI

góc FOE=60 độ

=>góc IOE=30 độ

=>OE/OI=1/căn 3

=>OI=Rcăn 3

=>R1=Rcăn 3/2

a: Xét (O) có 

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

Xét ΔABC có 

BE là đường cao

CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: AH⊥BC

hay AF⊥BC