\(\left(2x+1\right)\cdot\left(y-5\right)=12\)

<=>\(x=\frac{17-y}{2y-10}\)

thay x vào phương trình 

=>\(\left(\frac{17-y+y-5}{y-5}\right)\cdot\left(y-5\right)=12\)

<=>\(\frac{12}{y-5}\cdot\left(y-5\right)=12\)

<=>\(12=12\)(Luôn đúng khi và chỉ khi y khác 5 )\(y\ne5,y\inℝ\)

giả sử thay y=1 ta có 

=>\(2x=\frac{12}{1-5}-1\)

<=>\(2x=-4\)

=>\(x=-2\)

Vậy \(x=-2\)và \(y=1\)

2)\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

theo yêu cầu của bạn thì đến đâ mk làm theo cách này

ÁP Dụng cô si ta có:\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(luôn đúng)\(\Rightarrowđpcm\)

cách 2

\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

\(\Rightarrowđpcm\)

Giải:

a) \(x^2+xy+y^2+1\)

\(=x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

\(=\left(x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\ge1>0;\forall x\)

Vậy ...

Bạn có thể kết bạn với mình ko?

x^2 – y^2 =(x+y)*(x-y) (HĐT số 3)

hằng đẳng thức là thế mà bạn bắt giải chi tiết ra...

hằng đẳng thức là như thế mà

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2+3xy\right)=\left(x-y\right)\left(\left(x-y\right)^2-3xy\right)\)

Thay  \(x-y=2\), ta được

\(2\left(2^2-3xy\right)=8-6xy\left(dpcm\right)\)