Giải:
Xét \(\Delta OAI,\Delta OBI\) có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{O}\right)\)

OI: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta OAI=\Delta OBI\left(c-g-c\right)\)

Xét \(\Delta OAH,\Delta OBH\) có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{O}\right)\)

OH: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta OAH=\Delta OBH\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow HA=HB\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của AB

Vậy...

a) Xét t/g OAI và t/g OBI có:

OA=OB (gt)

AOI=BOI ( vì OI là p/g AOB)

OI là cạnh chung

Do đó, t/g OAI = t/g OBI (c.g.c) (đpcm)

b) Xét t/g AOH và t/g BOH có:

OA=OB (gt)

AOH=BOH ( vì OH là p/g AOB)

OH là cạnh chung

Do đó, t/g AOH = t/g BOH (c.g.c)

=> AH=BH (2 cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm AB (đpcm)

a) Xét ΔOAI và ΔOBI có 

OA=OB(gt)

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)(OI là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI(c-g-c)

b) Xét ΔOHA và ΔOHB có

OA=OB(gt)

\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)(OH là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))

OH chungDo đó: ΔOHA=ΔOHB(c-g-c)

nên AH=BH(hai cạnh tương ứng)

mà A,H,B thẳng hàng(gt)

nên H là trung điểm của AB(đpcm)

a) Xét tam giác OAI và tam giác OBI:

^AOI = ^BOI (Oz là tia phân giác của góc xOy)

OA = OB (gt)

OI chung

=> Tam giác OAI = Tam giác OBI (c - g - c)

b) Xét tam giác AOB có: OA = OB (gt)

=> Tam giác AOB cân tại A

Lại có: OH là đường phân giác của góc xOy (H \(\in Oz\))

=> OH là đường trung tuyến (TC các đường trong tam giác cân)

=> H là trung điểm của AB

Ta dễ dàng CMĐ

tam  giác AOH=BOH

=>AH=BH

=>H là tđ của AB

Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

Suy ra: MA=MB

Xét ΔOKM vuông tại K và ΔOHM vuông tại H có

OM chung

\(\widehat{KOM}=\widehat{HOM}\)

Do đó;ΔOKM=ΔOHM

Suy ra: OH=OK

=>AH=BK

Xét ΔMAH vuông tại H và ΔMBK vuông tại K có

MA=MB

AH=BK

Do đó: ΔMHA=ΔMKB

bn cần cả bài hay lm phần nào ạ

a: Xét ΔAOI và ΔBOI có 

OA=OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI chung

Do đó: ΔAOI=ΔBOI

Suy ra: IA=IB

a) Xét tam giác \(OIA\) và tam giác \(OIB\) có: 

\(OA=OB\)

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

\(OI\) cạnh chung

suy ra \(\Delta OIA=\Delta OIB\) (c.g.c) 

b) Xét tam giác \(OIN\) và tam giác \(OIM\):

\(\widehat{ION}=\widehat{IOM}\)

\(OI\) cạnh chung

\(\widehat{ONI}=\widehat{OMI}\left(=90^o\right)\)

suy ra \(\Delta OIN=\Delta OIM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow IN=IM\)

c) \(\Delta OIA=\Delta OIB\) suy ra \(IA=IB\).

Xét tam giác \(INA\) và tam giác \(IMB\):

\(IA=IB\)

\(\widehat{INA}=\widehat{IMB}\left(=90^o\right)\)

\(IN=IM\)

suy ra \(\Delta INA=\Delta IMB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{AIN}=\widehat{BIM}\)

d) \(\Delta OIN=\Delta OIM\) suy ra \(ON=OM\)

suy ra \(\dfrac{ON}{OA}=\dfrac{OM}{OB}\) suy ra \(MN//AB\).