1. Xét tam giác MAE và tam giác MCB có:

     ME = MB (gt)

     MA = MC (gt)

     Góc M1 = góc M2 (đối đỉnh)

=> Tam giác MAE = Tam giác MCB (c.g.c)

2. Xét tứ giác AEBC có:

     M là trung điểm BE (gt)

     M là trung điểm AC (gt)

=> Tứ giác AEBC là hình bình hành 

=> AE // BC và AE = BC (1)
Xét tứ giác FABC có:

   N là trung điểm BA (gt)

   N là trung điểm FC (gt)

=> Tứ giác FABC là hình bình hành

=> FA // BC và FA = BC (2)

Từ (1), (2) => AE = AF

Hình xấu quá bạn thông cảm.

a) +Xét tam giác AEN và tam giác BNC có :
AN=BN (gt)

∠ANE=∠CNB ( 2 góc đối đỉnh )
EN=NC (gt)
=> tam giác AEN= tam giác BNC ( c.g.c )
=> AE=BC (1)
+ Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :
AM=MC (gt)

∠AMD=∠CMB ( 2 góc đối đỉnh )
MD=MB (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB (c.g.c)
=> AD=BC (2)
Từ (1),(2) => AE=AD
b) Ta có : ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180
Mà ∠ABC = ∠EAB ( tam giác AEN = tam giác BCN )
∠ACB = ∠CAD ( tam giác AMD = tam giác CMB )
=> ∠CAD + ∠BAC + ∠EAB = 180
=> E,A,D thẳng hàng

nối c với e

ta thấy abce là hình bình hành 

vì có 2 dường chéo ac và be cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

suy ra ae song song và bằng bc (1)

nối b với e

ta thấy acbf là hình bình hành 

vì có 2 dường chéo ab và ec cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

suy ra af song song và bằng bc (2)

từ (1) và (2) suy ra AE = AF = BC

                              A là trung điểm EF 

a) Xét  tam giác AME và tam giác BMC, ta có:

            MB=ME (gt)

            góc AME=góc BMC (2 góc đối đỉnh)

             MA=MC (gt)

=> tam giác AME= tam giác BMC (c-g-c)

=> AE=BC ( 2 cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác FNA và tam giác CNB, ta có:

       NA=NB (gt)

       góc FNA=góc BNC

       NF=NC

=> tam giác FNA=tam giác CNB (c-g-c)

=> AF=BC (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => AE=AF=BC

b) Ta có: tam giác FNA=tam giác CNB (ý a)

=> góc FAN=góc CBN (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AF song song vs BC (3)

Ta có: tam giác AME= tam giác BMC (ý a)

=> góc AEM= góc BCM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AE song song vs BC (4)

Từ (3) và (4) => A,E,F thẳng hàng

Mà AE=AF => A là trung điểm của EF

c, Xét \(\Delta AME\)và \(\Delta CMB\)có:

AM=CM(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(2góc đối đỉnh)

ME=MB(gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AME=\Delta CMB\)(c-g-c)

\(\Rightarrow\)AE=BC(2 cạnh tương ứng)(dpcm)

Do\(\Delta AME=\Delta CMB\)(c-g-c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AEM}=\widehat{CBM}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong suy ra AE song song BC(dpcm)

a,Xét \(\Delta AMB\)và\(\Delta CME\)có

AM=CM(M là tđ của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(2 góc đối đỉnh)

MB=ME(gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AMB\)=\(\Delta CME\)(c-g-c)

\(\Rightarrow\)AB=CE(dpcm)

b, câu b tương tự câu a nhé

d, bạn chứng minh \(\Delta ANF=\Delta BNC\)(c-g-c)

\(\Rightarrow\)AF=BC (1)

lại có AE=BC(theo c) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\)AE=AF

\(\Rightarrow\)A là trung điểm của EF(dpcm)

a: Xét tứ giác AEBC có 

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của EC

Do đó: AEBC là hình bình hành

Suy ra: AE=BC

b: Xét tứ giác ABCF có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của BF

Do đó: ABCF là hình bình hành

Suy ra: AF=BC

mà AE=BC

nên AE=FA

a: Xét tứ giác AEBC có 

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của EC

Do đó: AEBC là hình bình hành

Suy ra: AE=BC

b: Xét tứ giác ABCF có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của BF

Do đó: ABCF là hình bình hành

Suy ra: AF=BC

mà AE=BC

nên AE=FA

a: Xét tứ giác AEBC có 

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của EC

Do đó: AEBC là hình bình hành

Suy ra: AE=BC

b: Xét tứ giác ABCF có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của BF

Do đó: ABCF là hình bình hành

Suy ra: AF=BC

mà AE=BC

nên AE=FA

a) Xét tam giác MAE và tam giác MCB

có AM= AC (GT)

BM = ME(GT)

góc AME = góc CMB ( đối đỉnh)

suy ra tam giác MAE = tam giác MCB (c.g.c)   (1)

b) Từ (1) suy ra AE = BC ( hai cạnh tương ứng)  (2)

Xét tam giác ANF và tam giác BNC

có AN = BN(GT)

góc ANF = góc BNC ( đối đỉnh)

NF=NC (GT)

suy ra tam giác ANF = tam giác BNC (c.g.c)  (3)

suy ra AF = BC ( hai cạnh tương ứng )  (4)

Từ (2) và (4) suy ra AE=AF  (5)

c) Từ (1) suy ra góc MAE = góc C

Từ (3) suy ra góc FAB = góc B

mà góc BAC + góc B + góc C = 180⁰

suy ra góc BAC + góc MAE+góc FAB = 180⁰

hay góc EAF = 180⁰  

suy ra ba điểm A, E, F thẳng hàng

Bài này bạn tự kẻ hình giúp mình nha!

1. Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:

AM = CM ( M là trung điểm của AC )

AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh )

BM = DM (gt)

=> tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c) (dpcm)

=> BAM = DCM ( 2 góc tương ứng)

=> DCM = 90o  => DC vuông góc với MC hay CD vuông góc với AC ( dpcm )

2. 

Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:

AM = CM ( Theo 1.)

AMD = CMB ( 2 góc đối đỉnh )

DM = BM (gt)

=> tam giác AMD = tam giác CMB ( c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (dpcm)

=> ADM = CBM (2 góc tương ứng)

Mà góc ADM và và góc CBM ở vị trí so le trong

=> AD // BC (dpcm)

3. Xét tam giác AEN và tam giác BCN có:

AN=BN ( N là trung điểm của AB)

ANE = BNC ( 2 góc đối đỉnh )

NE = NC (gt)

=> Tam giác AEN = tam giác BCN ( c.g.c)

=> AE = BC ( 2 cạnh tương ứng )        (1)

=>  EAN = CBN ( 2 góc tương ứng ) mà EAN và CBN ở vị trí so le trong => AE // BC         (2)

Theo 2. ta có :  +) AD=BC        (3)

                         +) AD // BC      (4)

Từ (1) và (3) Suy ra AE = AD  (5)

Từ (2) và (4) Suy ra A,E,D thẳng hàng    (6)

Từ (5) và (6) Suy ra A là trung điểm của ED (dpcm)

sorry bn nha

mk lm xong rùi