a: Trường hợp 1: p=2

=>p+11=13(nhận)

Trường hợp 2: p=2k+1

=>p+11=2k+12(loại)

b: Trường hợp 1: p=3

=>p+8=11 và p+10=13(nhận)

Trường hợp 2: p=3k+1

=>p+8=3k+9(loại)

Trường hợp 3: p=3k+2

=>p+10=3k+12(loại)

Để p + 11 là số nguyên tố thì p là số chẵn (nếu p là số lẻ thì p + 11 là số chẵn \(\Rightarrow p+11⋮2\) mà chia hết cho một số thì không phải là số nguyên tố)

Trong tập hợp các số nguyên tố chỉ có 2 là số chẵn. Vậy p = 2

b) Để p + 8, p + 10 là số nguyên tố thì p là số lẻ (nếu p là số chẵn thì \(p+8⋮2,p+10⋮2\) mà chia hết cho một số thì không phải là số nguyên tố

Nếu p = 3, p + 8 = 3 + 8 = 11 là số NT; p + 10 = 3 + 10 = 13 là số NT (chọn)

Nếu \(p=3k\left(k\in N|k>1\right)\)thì p là hợp số (loại)

Nếu \(p=3k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow p+8=3k+1+8=3k+9⋮3\) (loại)

Nếu \(p=3k+2\left(k\in N\right)\Rightarrow p+10=3k+2+10=3k+9⋮3\)

(loại)

Vậy p=3

ai nhanh tick 2 lan

bấm vào chữ 0 đúng sẽ hiện ra kết quả 

\(\left(x-2\right)\left(2y+1\right)=4\)

Ta có : 4 = 1 . 4

               = -1 . (-4)

               = 2 . 2

               = ( -2 ) . ( - 2 )

* x - 2 = 1 ; 2y + 1 = 4 => x = 3 ; y = 1, 5 ( Không thỏa mãn vì 1, 5 \(\notin\)Z )

* x - 2 = 4 ; 2y + 1 = 1 => x = 6 ; y = 0 ( Thỏa mãn )

* x - 2 = -1 ; 2y + 1 = -4 => x = 1 ; y = -2, 5 ( Không thỏa mãn vì -2, 5 \(\notin\)Z )

* x - 2 = -4 ; 2y + 1 = -1 => x = -2 ; y = -1 ( Thỏa mãn )

* x - 2 = 2 ; 2y + 1 = 2 => x = 4 ; y = 0, 5 ( Không thỏa mãn vì 0, 5 \(\notin\)Z )

* x - 2 = -2 ; 2y + 1 = -2 => x = 0 ; y = -1, 5 ( Không thỏa mãn vì -1, 5 \(\notin\)Z )

=> Ta được bảng sau :

Vậy các cặp số nguyên x;y thuộc các giá trị trên

=> x-2= 4/2y+1

xét các ước của 4

TH1. 2y+1=4 => x-2=1 

=> x=3,y=3/2 ( loại vì y không nguyên)

tương tự xét các ước còn lại ra x,y( cả âm cả dương)

x, y nguyên => x-2; 2y+1 nguyên 

=> x-2; 2y+1 \(\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

Vì 2y+1 lẻ => 2y+1={-1;1}

Với 2y+1=-1 =>  \(\hept{\begin{cases}2y+1=-1\\x-2=-4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2y=-2\\x=-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-1\\x=-2\end{cases}}}\)

Với 2y+1=1 => \(\hept{\begin{cases}2y+1=1\\x-2=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y=0\\x=6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=0\\x=6\end{cases}}}\)

Ta có:

\(\frac{x+1}{x+4}=\frac{x+4-3}{x+4}=\frac{x+4}{x+4}-\frac{3}{x+4}=1-\frac{3}{x+4}\)

Suy ra x+4 thuộc Ư(3)

Ư(3)là:[1,-1,3,-3]

Ta có bảng sau:

vậy x=-3;-5;-1;-7

ủng hộ đầu xuân năm mới tròn 780 nha

Ta có: x + 1 = x + 4 - 3

Mà x + 1 chia hết cho x + 4

nên x + 4 - 3 chia hết cho x + 4

=> x + 4 chia hết cho x + 4 và 3 chia hết cho x + 4

x + 4 \(\in\)Ư(3) = {-1;1;-3;3}

x \(\in\){-5;-3;-7;-1}