Đáp án A

Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là đường trung bình của ABCD ⇒ MN//AB

Do đó MN//PQ. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (MNG) và (SAB) là PQ.

Mặt phẳng (MNG) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ

Vì MN//PQ suy ra MNPQ là hình thang

Để MNPQ là hình bình hành  ⇔ MN=PQ (1)

Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác  S A B ⇒ S G S I = 2 3

Tam giác SAB có  P Q / / A B ⇒ P Q A B = S G S I = 2 3 ⇔ P Q = 2 3 A B (2)

Mà MN là đường trung bình  hình thang  A B C D ⇒ M N = A B + C D 2 (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra 2 3 A B = A B + C D 2 ⇔ 4 A B = 3 A B + 3 C D ⇔ A B = 3 C D .

Do IJ là đường thẳng trung bình của hình thang ABCD nên IJ // AB. Hai mặt phẳng (GIJ) và (SAB) lần lượt chứa hai đường thẳng song song nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua G và song song với AB. Đường thẳng này cắt SA tại điểm M và cắt SB tại N. vậy thiết diện là hình thang MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB.

Đáp án B.

Đáp án C

Kẻ EG cắt SB tại I, nối FI cắt BC tại M.

Kẻ GM cắt CD tại H, nối FH cắt SD tại N

Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác GMFNE (hình vẽ bên)

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}S=\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\\Sx//AB//CD\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=Sx\)

b/ \(\left(MCD\right)\cap\left(ABCD\right)=CD\)

\(\left(MCD\right)\cap\left(SBC\right)=MC\)

\(\left(MCD\right)\cap\left(SCD\right)=CD\)

\(\left(MCD\right)\cap\left(SAB\right)=My\left(My//AB//CD\right)\)

\(\Rightarrow TD:CDM\)

Vậy thiết diện là hình tam giác.

P/s: Chắc bạn sẽ thắc mắc tại sao lại ko xét trường hợp (MCD) cắt (SAD). Bởi vì chúng ko có giao tuyến :)

a: Ta có: CD//AB

AB\(\subset\)(SAB)

CD không nằm trong mp(SAB)

Do đó: CD//(SAB)

b: Xét ΔSBD có

M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>MN là đường trung bình của ΔSBD

=>MN//BD

Xét (CMN) và (ABCD) có

\(C\in\left(CMN\right)\cap\left(ABCD\right)\)

MN//BD

Do đó: (CMN) giao (ABCD)=xy, xy đi qua C và xy//MN//BD

M,N lần lượt là trung điểm của SB và SB là sai đề rồi bạn. Bạn coi lại đề nha