Những câu hỏi liên quan
super xity
Xem chi tiết
super xity
Xem chi tiết
Min
29 tháng 10 2015 lúc 21:42

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2+3xy\right)=\left(x-y\right)\left(\left(x-y\right)^2-3xy\right)\)

Thay  \(x-y=2\), ta được

\(2\left(2^2-3xy\right)=8-6xy\left(dpcm\right)\)

Bình luận (0)
Hồ Thị Cẩm Tú
Xem chi tiết
super xity
Xem chi tiết
Ngô Duy Phúc
Xem chi tiết
Trần Hữu Ngọc Minh
14 tháng 12 2017 lúc 18:40

2)\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

theo yêu cầu của bạn thì đến đâ mk làm theo cách này

ÁP Dụng cô si ta có:\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(luôn đúng)\(\Rightarrowđpcm\)

cách 2

\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bình luận (0)
nguyenminhanh
Xem chi tiết
Hưng Quang
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 7 2021 lúc 20:21

Ta có: \(\left(x-y\right)^3+4y\left(2x^2+y^2\right)\)

\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+8x^2y+4y^3\)

\(=x^3+5x^2y+3xy^2+3y^3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+2x^2y+2y^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+2y\left(x^2+y^2\right)\)

Bình luận (0)
Trên con đường thành côn...
25 tháng 7 2021 lúc 20:22

undefined

Bình luận (0)
Phạm Hoa
Xem chi tiết
Nguyen Duc Anh
Xem chi tiết
Lightning Farron
14 tháng 12 2016 lúc 22:27

\(x^2+y^2+1\ge xy+x+y\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\left(1\right)\)

\(y^2+1\ge2\sqrt{y^2}=2y\left(2\right)\)

\(x^2+1\ge2\sqrt{x^2}=2x\left(3\right)\)

Cộng theo vế của (1);(2) và (3) ta có:

\(2\left(x^2+y^2+1\right)\ge2\left(xy+x+y\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+1\ge xy+x+y\)

Dấu "=" khi \(x=y\)

 

Bình luận (0)