chứng minh đẳng thức
( x + y)^3 - ( x - y)^3 = y ( 6x^2 + y^2)
( x - y )^2 - ( x - y ) ( x + y ) = y ( y - 2x)
Giải chi tiết giùm mình nha
Chứng minh đẳng thức
( x + y)^3 - ( x - y )^3 = y(6x^2 + y^2)
( x - y)^2 - ( x - y) ( x + y ) = y( y - 2x)
Giải chi tiết giùm nha mình cần gấp
Cho x - y = 2 . Chứng minh rằng
x^3 - y^3 = 8 - 6xy
Giải chi tiết giùm mình nha
\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2+3xy\right)=\left(x-y\right)\left(\left(x-y\right)^2-3xy\right)\)
Thay \(x-y=2\), ta được
\(2\left(2^2-3xy\right)=8-6xy\left(dpcm\right)\)
Tìm x/y2=3; x/y=27.Tìm x;y
Có lời giải chi tiết giùm mình nha!
Thu gọn
A = ( 2x - 1)^2 - ( 2x - 3) ( 2x + 3 )
B = ( x - y )^3 - ( x + y )^3
Giải chi tiết giùm mình nha
Chứng mình bất đẳng thức
1/\(\frac{1}{4}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\right)\ge\frac{x}{y+z}\)
2/\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Mình mới làm quen với bất đẳng thức, các bạn giải chi tiết hộ mình nha. À mà giải theo Cauchy ý nha !
2)\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
theo yêu cầu của bạn thì đến đâ mk làm theo cách này
ÁP Dụng cô si ta có:\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(luôn đúng)\(\Rightarrowđpcm\)
cách 2
\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
\(\Rightarrowđpcm\)
chứng minh đẳng thức
[(3/x-y+3x/x^2-y^2)]: 2x+y/x^2+2xy+y^2]x-y/3=x+y
chứng minh đẳng thức (x-y)^3+4y(2x^2+y^2)=(x+y)^3+2y(x^2+y^2)
Ta có: \(\left(x-y\right)^3+4y\left(2x^2+y^2\right)\)
\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+8x^2y+4y^3\)
\(=x^3+5x^2y+3xy^2+3y^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+2x^2y+2y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+2y\left(x^2+y^2\right)\)
Chứng minh đẳng thức ko phụ thuộc vào biến x,y (giải chi tiết giúp e nha mọi người)
B=\(\frac{x^2+x-20}{x-4}-\)\(\frac{5y-xy+3x-15}{y-3}\)\(-2x+10\)
Chứng minh đẳng thức:x2+y2+1>=x*y+x+y
nhớ giải chi tiết cho mk nha
\(x^2+y^2+1\ge xy+x+y\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\left(1\right)\)
\(y^2+1\ge2\sqrt{y^2}=2y\left(2\right)\)
\(x^2+1\ge2\sqrt{x^2}=2x\left(3\right)\)
Cộng theo vế của (1);(2) và (3) ta có:
\(2\left(x^2+y^2+1\right)\ge2\left(xy+x+y\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+1\ge xy+x+y\)
Dấu "=" khi \(x=y\)