a, Xét tam giác ABC cân tại A có AH vuông BC 

=> AH đồng thời là đường trung tuyến 

=> BH = CH 

b, Theo Pytago tam giác AHB vuông tại H

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=6cm\)

=> BC = 2BH = 12 cm 

c, Vì tia đối của BC là tia BM 

=> BM = BC 

Vì tia đối của CB là tia CN 

=> CN = BC 

=> BM + BH = CN + CH 

hay H là trung điểm MN 

Xét tam giaccs AMN có : 

AH là đường cao 

AH là đường trung tuyến 

=> AH đồng thời phân giác 

Xét ΔABM và ΔACN co

AB=AC
góc ABM=góc ACN

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>góc M=góc N

Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có

BM=CN

góc M=góc N

Do đó: ΔBME=ΔCNF

a) \(\Delta ABC\) cân tại A (gt).

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (Tính chất tam giác cân).

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o;\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o.\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}.\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN:\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right).\\ MB=CN\left(gt\right).\\ AB=AC\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABM\) \(=\) \(\Delta ACN\left(c-g-c\right).\)

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK:\)

\(AB=AC\left(cmt\right).\\ \widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right).\\ \widehat{HAB}=\widehat{KAC}\left(\Delta ABM=\Delta ACN\right).\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn).

\(\Rightarrow\) AH = AK (2 cạnh tương ứng).

c) Xét \(\Delta AOH\) và \(\Delta AOK:\)

\(AH=AK\left(cmt\right).\\ AOchung.\\ \widehat{AHO}=\widehat{AKO}\left(=90^o\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AOH\) \(=\) \(\Delta AOK\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

\(\Rightarrow\) OH = OK (2 cạnh tương ứng).

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OH-HB;OC=OK-KC.\\HB=KC\left(\Delta ABH=\Delta ACK\right).\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) OB = OC.

\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O.

Tự mà làm lấy

chịu. nhình rối hết cả mắt @-@

t lười vẽ hình lắm, vô cùng xin lỗi :(

a) Vì ∆ ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => HB = HC = 12:2 = 6 

Áp dụng định lí  Py-ta-go cho ∆ AHB, ta được: AH² + BH² = AB² => AB² = 12² + 9² = 225 = 15² => AB = 15 = AC

=> P_ABC = AB + AC + BC = 15 + 15 + 18 = 48

b) Vì BM = CN (gt) ; HB = HC (cmt) => HB + BM = HC + CN => HM = HN => AH là trung tuyến của ∆ AMN (1)

 Lại có: AH ┴ BC hay AH ┴ MN => AH là đường cao của ∆ AMN (2)

Từ (1) và (2) =>∆ AMN cân tại A

c) Xét ∆ BIM và ∆ CKN vuông tại I và K có:

MB = NC (gt) ; ^KNC = ^IMB (∆AMN cân tại A) => ∆ BIM = ∆ CKN ( ch - gn ) => MI = KN

Mà AM = AN (∆AMN cân tại A) => AI = AK => ∆ AIK cân tại A

=> ^AIK = ^AKI = ( 180^o - ^MAN ) : 2 = ^AMN = ^ANM => IK // MN (đồng vị) hay IK // BC

d) Vì IK // MN => ^IKN = ^KCN (slt) ; ^KIB = ^IBM (slt)

    Lại có: ^IBM = ^KCN ( vì ∆BIM=∆CKN ) => ^IKN = ^KIB hay ^OIK = ^OKI => ∆OKI cân tại O => OK = OI

Xét ∆ AIO và ∆ AKO có:

AI = AK ( ∆AIK cân tại A) ; OK = OI (cmt) ; AO (chung) => ∆ AIO = ∆ AKO ( c-c-c )

=> ^OAI = ^OAK (3)

Vì ∆AMN cân tại A => AH là phân giác của ∆AMN.=> ^HAM = ^HAN hay ^HAI = ^HAK (4)

Từ (3) và (4) => A, O, H thẳng hàng.

Ya, that's it!

Kien thuc nay ai da duoc hoc ma hieu 

crazy girl

Xét ΔAND có

AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAND cân tại A

=>AB là phân giác của góc NAD(1)

Xét ΔADK có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔADK cân tại A

=>AC là phân giác của góc DAK(2)

Từ (1), (2) suy ra góc NAK=2*90=180 độ

=>N,A,K thẳng hàng

mà AN=AK

nên A là trung điểm của NK