a) Gọi d là ƯCLN (n+1,3n+4), d thuộc N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,3n+4\right)=1\)

Vậy n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Gọi d là ƯCLN(2n+3,4n+8), d thuộc N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow\)d bằng 1 hoặc d bằng 2

Mà 2n+3 không chia hết cho 2 \(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=1\)

Vậy 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.

a, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*) Ta có: ⎧ ⎨ ⎩ n + 1 ⋮ d 2 n + 3 ⋮ d ⇒ ⎧ ⎨ ⎩ 2 n + 2 ⋮ d 2 n + 3 ⋮ d {n+1⋮d2n+3⋮d⇒{2n+2⋮d2n+3⋮d ⇒ 2 n + 3 − ( 2 n + 2 ) ⋮ d ⇒2n+3−(2n+2)⋮d ⇒ 1 ⋮ d ⇒1⋮d => d = 1 => đpcm b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*) ta có: ⎧ ⎨ ⎩ 2 n + 3 ⋮ d 4 n + 8 ⋮ d ⇒ ⎧ ⎨ ⎩ 4 n + 6 ⋮ d 4 n + 8 ⋮ d {2n+3⋮d4n+8⋮d⇒{4n+6⋮d4n+8⋮d ⇒ 4 n + 8 − ( 4 n + 6 ) ⋮ d ⇒4n+8−(4n+6)⋮d ⇒ 2 ⋮ d ⇒2⋮d ⇒ d ∈ { 1 ; 2 } ⇒d∈{1;2} Mà 2n + 3 là số lẻ => d = 1 => đpcm c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*) Ta có: ⎧ ⎨ ⎩ 3 n + 2 ⋮ d 5 n + 3 ⋮ d ⇒ ⎧ ⎨ ⎩ 15 n + 10 ⋮ d 15 n + 9 ⋮ d {3n+2⋮d5n+3⋮d⇒{15n+10⋮d15n+9⋮d ⇒ 15 n + 10 − ( 15 n + 9 ) ⋮ d ⇒15n+10−(15n+9)⋮d ⇒ 1 ⋮ d ⇒1⋮d => d = 1 => đpcm Đúng Bình luận Báo cáo sai phạm Thu gọn

a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)

=>6n+5-3(2n+1) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+1 lẻ

nên d=1

=>ĐPCM

b: Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+4)

=>42n+9-42n-8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)

=>6n+3-6n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

d: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)

=>3n+7 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d

=>3n+7-3n-6 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

a) Đặt UCLN (2n+1;2n+3)=d

TC UCLN(2n+1;2n+3)=d

=>\(\hept{\begin{cases}2n+1:d\\2n+3:d\end{cases}}\)

=>(2n+3)-(2n+1):d

=>2:d

=>d e U(2)={1;2}

Mà 2n+1 lẻ=> d lẻ=>d=1

b) 

Đặt UCLN (2n+5;3n+7)=d

TC UCLN(2n+5;3n+7)=d

=>\(\hept{\begin{cases}2n+5:d=>6n+15:d\\3n+7:d=>6n+14:d\end{cases}}\)

=>(6n+15)-(6n+14):d

=>1:d

=>d=1

phần c bạn tự làm nốt nhé

học tốt nhé

a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)

=>\(2⋮d\)

mà 2n+1 là số lẻ

nên d=1

=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(15n+10-15n-9⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯCLN(7n+10, 5n+7)

Ta có: 7n+10 chia hết cho d, 5n+7 chia hết cho d

<=>[5(7n+10)-7(5n+7)] chia hết cho d

<=>35n+50-35n+49

<=>1 chia hết cho d

<=> d = 1

các bài còn lại thì giải tương tự