a ) Ta có:

A = 1 + 3 + 3² + 3³+ ..... + 3⁶

A x 3 = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3⁷

A x 2 - A = ( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3⁷ ) - ( 1 + 3 + 3² + 3³ + .... + 3⁶ )

A = 3⁷ - 1

Mà : B = 3⁷ - 1 nên A = B

b ) Ta có :

C = 1 + 2 + 2² + 2³ + ...... + 2²⁰⁰²

C x 2 = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ..... + 2²⁰⁰³

C x 2 - C = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ...... + 2²⁰⁰³ ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + ..... + 2²⁰⁰² )

C = 2²⁰⁰³ - 1 

Mà : D = 2²⁰⁰³ - 1 nên C = D

A=1+3+3^2+....+3^100
\Rightarrow 3A=3+ + +...+ 
\Rightarrow3A-A=2A=(3+ + + )-(1+3+ +....+ )
= -1
\RightarrowA=( -1):2

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰²

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰³

=> 2A - A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰³ ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰² )

A = 2²⁰⁰³ - 1 < 2²⁰⁰³ 

hay A < B

Vậy ...

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2002}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2002}+2^{2003}\)

\(\Rightarrow2A-A=2^{2003}-1\)

\(\Rightarrow A=2^{2003}-1\)

Vì \(2^{2003}-1< 2^{2003}\)

nên A < B

1) Áp dụng BĐT \(\frac{a}{b}>\frac{a-m}{b-m}\) với \(\frac{a}{b}< 1\) .Dễ dàng chứng minh Bđt trên, áp dụng vào ta có: 

a) \(x=\frac{2002}{2003}=\frac{2002-1+1}{2003-1+1}=\frac{2003-1}{2004-1}< \frac{2003}{2004}\)

Với \(\frac{a}{b}=\frac{2003}{2004};\frac{a-m}{b-m}=\frac{2003-1}{2004-1}\)

Từ đó ta có: x < y

b) Vì đây là phân số âm nên bé hơn phân số dương nên ta có BĐT: \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{-a}{b}< \frac{-c}{d}\) 

Áp dụng vào bài toán trên với \(\frac{a}{b}=\frac{2002}{2003}< 1\)và \(\frac{c}{d}=\frac{2005}{2004}>1\)

Nên \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{-a}{b}>\frac{-c}{d}\)hay x > y

Bài 1 :

a, Ta có : \(x=\frac{2002}{2003}=1-\frac{1}{2003}\)

               \(y=\frac{2003}{2004}=1-\frac{1}{2004}\)

Vì \(\frac{1}{2003}>\frac{1}{2004}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{2003}< 1-\frac{1}{2004}\)

\(\Rightarrow x< y\)

b, Ta thấy cả 2 vế đều có dấu âm nên ta rút gọn dấu âm đi thì được : 

\(x=\frac{2002}{2003}\)                                                                             \(y=\frac{2005}{2004}\)

Lúc này : 

Ta có : \(y=\frac{2005}{2004}>1=\frac{2003}{2003}>\frac{2002}{2003}=x\)

Vì khi so sánh dương sẽ đối ngược với so sánh âm :

\(\Rightarrow\)Khi trả lại dấu âm thì tất nhiên \(x=\frac{-2002}{2003}>y=\frac{2005}{-2004}\)

Vậy \(x>y\)

Bài 2 :

 Ta quy đồng các phân số trên như sau : 

\(\frac{-2}{7}=\frac{-6}{21}\)                                                                                                      \(\frac{-2}{9}=\frac{-6}{27}\)

Gọi các phân số thỏa mãn điều kiện trên là x .

Ta có : \(\frac{-6}{21}< x< \frac{-6}{27}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\frac{-6}{22};\frac{-6}{23};\frac{-6}{24};\frac{-6}{25};\frac{-6}{26}\right\}\)

Ta rút gọn và dấu của các phân số như sau ( nếu không rút gọn được thì cúng đừng chuyển dấu ) : 

\(x\in\left\{\frac{3}{-11};\frac{-6}{23};\frac{3}{-12};\frac{-6}{25};\frac{3}{-13}\right\}\)

Vậy các phân số thỏa mãn đề bài là : \(\frac{3}{-11};\frac{3}{-12};\frac{3}{-13}\).

minh cảm ơn

Giải hộ mình bài này với, mình cần giải bài này khẩn cấp

A = 1 + 2 + 2² + ... + 2^2002  

A = 1 + (2 + 2² + ... + 2^2002 )  

Ta xét :  

u1 = 2  

u2 = 2.2 = 2²  

u3 = 2.2² = 2^3  

u2002 = 2.2^2001 = 2^2002  

Tổng cấp số nhân : S = u1.(1 - q^n) / (1 - q) = 2.(1 - 2^2002) / (1 - 2) = 2(2^2002 - 1) = 2^2003 - 2  

A = 1 + 2^2003 - 2 = 2^2003 - 1  

So sánh với B  

2^2003 - 1 = 2^2003 - 1

 Vậy B = A 

A<B                      

=>2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^2002+2^2003

=>2A-A=2^2003-1

=>A=2^2003-1

=>A<B

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2003}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+2^3+...+2^{2003}-1-2-...-2^{2002}\\ \Rightarrow A=2^{2003}-1=B\)

\(A=1+2+2^2+...+2^{2002}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2003}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2003}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2002}\right)\)

\(A=2^{2003}-1\)

⇒ \(A=B\)

A = \(\frac{2004-2003}{2004+2003}\)và  B = \(\frac{2004^2-2003^2}{2004^2+2003^2}\)

Ta đặt : 2004 = x

             2003 = y

Theo tính chất cơ bản của phân thức , ta có :

\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2+2xy}\)       ( 1 )

Vì x > 0 , y > 0 nên x² + y² + 2xy > x² + y²

\(\Rightarrow\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2+2xy}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)      ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) 

\(\Rightarrow\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

Vậy A < B

https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=so+s%C3%A1nh+2+ph%C3%A2n+s%E1%BB%91++A=+2004%5E2003++1+/+2004%5E2004++1++B=2004%5E2002+1/2004%5E2003++1&id=238505

http://pitago.vn/question/so-sanh-a-frac2004-20032004-2003-va-b-2801.html