Tìm các giá trị nguyên của x để \({2x^2 -3x+1}\over x-1 \)là số nguyên
GIÚP MÌNH VỚI !!!
Tìm điều kiện của số nguyên x để phân số sau có giá trị là một số nguyên: 3x-1/x+2
Giúp mình với ạ
Lời giải:
Với $x$ nguyên, để $\frac{3x-1}{x+2}$ nguyên thì $3x-1\vdots x+2$
$\Leftrightarrow 3(x+2)-7\vdots x+2$
$\Leftrightarrow 7\vdots x+2$
$\Leftrightarrow x+2\in\left\{\pm 1;\pm 7\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{-1;-3; -9; 5\right\}$
Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
\(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)
ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Ta có: \(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{x^4-2x^3+x^2-4x^2+8x-4+3}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2-2x+1\right)+3}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-4\right)+3}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=x^2-4+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)
Để B nguyên thì \(3⋮\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
mà \(\left(x-1\right)^2>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;9\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;10\right\}\) (nhận)
Vậy: \(x\in\left\{2;10\right\}\)
Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
\(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)
Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
a) \(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)
giúp mình vs mình cần gấp
Tìm các số nguyên x để các phân thức sau có giá trị là số nguyên
a) x+1 /x^2+1
b)x^3+x-2/x^3-3x^2-2x-8\(\)
b) Ta có: \(\frac{x^3+x-2}{x^3-3x^2-2x-8}\)
\(=\frac{x^3-1+x-1}{x^3-4x^2+x^2-4x+2x-8}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x-1\right)}{x^2\left(x-4\right)+x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1+1\right)}{\left(x^2+x+2\right)\left(x-4\right)}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)}{\left(x^2+x+2\right)\left(x-4\right)}\)
\(=\frac{x-1}{x-4}\)
\(=\frac{\left(x-4\right)+3}{x-4}=1+\frac{3}{x-4}\)
Để \(\frac{x^3+x-2}{x^3-3x^2-2x-8}\in Z\) <=> \(\frac{3}{x-4}\in Z\)
<=> 3 \(⋮\)x - 4
<=> x - 4 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}
Lập bảng:
x - 4 | 1 | -1 | 3 | -3 |
x | 5 | 3 | 7 | 1 |
Vậy ...
câu a) nữa bạn
Tìm tất cả các số nguyên x để
a)A=2/x+5 có giá trị nguyên
b)B=2x-3/x+1
giúp mình với ạ
a, để A = \(\dfrac{2}{x+5}\) ϵ Z thì 2 ⋮ x + 5
x + 5 ϵ Ư(2) = { -2; -1; 1; 2)
x ϵ { -7; -6; -4; -3}
b, để B = \(\dfrac{2x-3}{x+1}\) ϵ Z thì 2x - 3 ⋮ x + 1 ⇔ 2(x+1) - 5 ⋮ x + 1
x + 1 ϵ Ư(5) ={ -5; -1; 1; 5)
x ϵ { -6; -2; 0; 4}
Tìm các số nguyên x để:
a) A= x^3+x/x-1 nhận giá trị nguyên
b) B= x^2-4x+5/2x-1 nhận giá trị nguyên
c) C= x^3+1/3x-1 nhận giá trị nguyên
d) D= 3x/x^2+2 nhận giá trị nguyên
e) E= 2x-1/x^2+2 nhận giá trị nguyên
Giúp mik vs m đag cần gấp!!!
a)
Để A nguyên \(\Leftrightarrow x^3+x⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x^3-1+x+1⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x+1⋮x-1\left(1\right)\)
Vì x nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\in Z\\x^2+x+1\in Z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)⋮x-1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x+1⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1+2⋮x-1\)
Mà \(x-1⋮x-1\)
\(\Rightarrow2⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)
b) Để B nguyên \(\Leftrightarrow x^2-4x+5⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+10⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x\right)-\left(6x-3\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-3\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\left(1\right)\)
Vì x nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1\in Z\\x-3\in Z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(x-3\right)⋮2x-1\left(2\right)\)
Từ (1) và(2) \(\Rightarrow x-7⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-14⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-1-13⋮2x-1\)
Mà \(2x-1⋮2x-1\)
\(\Rightarrow13⋮2x-1\)
\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
Làm nốt nha các phần còn lại bạn cứ dựa bài mình mà làm
Tìm số nguyên x để mỗi phản số sau có giá trị nguyên
a. 3/3x-1
b. 3x+1/x+2
c. 2x-1/3x+1
Giúp mình nhé xog mình tic
Tìm các giá trị nguyên của x để các phân số sau là số nguyên:
a,\({-3\over x-1}\)
b,\({3x+7 \over x-1}\)
c,\({4x-1 \over 3-x}\)